2018 Fiscal Year Research-status Report
拘束の概念の拡張による流体構造連成問題の新たな表現法の構築と数値解析の高度化
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18K04007
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
原 謙介 東京工業大学, 工学院, 助教 (70508259)
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2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 微分代数方程式 / ALE有限要素法 / 拘束系の力学 / スロッシング |
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| Outline of Annual Research Achievements |
流体系に関して，①モーダル近似と②ALE有限要素法に基づいたモデルを構築した．特に①に関しては，試験的に多自由度質点系を構造系とした場合のFSI問題への適用を行った．また，MBDの技法の1つである拡張Lagrange法を用いることにより，上記①に関してはFSIモデル（同調スロッシングダンパー），②に関しては流体単体（スロッシング）の運動方程式を導出した．拡張Lagrange法では，まず，流体系・構造系の運動を表す変数のうち，本来依存関係のあるものを一旦独立したものとして別々に定式化し，そのあとで拘束条件を付加してそれぞれの運動を結びつける．この方法を用いた結果，各変数の時間発展を表す微分方程式と，連成関係や境界条件を表す拘束式からなる微分代数方程式が導かれた．なお，ここで導出した拘束式に時間微分を施すと，従来法と同様の運動方程式につながる変数間の関係式が導出できることが分かった．さらに，①のFSI問題の定式化を行う中で，拘束の概念を導入することで流体と構造の連成関係が導出できるかどうかを検証した．
一方，導出した微分代数方程式を対象とした数値積分法の構築も行なった．提案手法では，Lagrangeの未定乗数を介して各変数が陰的に連成するため，専用のソルバーが必要になる．また，提案手法により導出した方程式は，一般的な従来法に比べて簡潔な方程式である一方で計算自由度は多くなる．ここでは，中点法による差分近似とNewton-Raphson法を組み合わせた微分代数方程式ソルバーを構築した．また，差分適用後の増分方程式を利用することで計算自由度を縮約する方法を構築し，その計算性の評価を行った．
さらに，実験結果との比較によって妥当性の検証が完了しているモデルを用いて，提案手法の妥当性を確認した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
今年度は，提案する拘束の概念を用いた定式化によってALE有限要素法に基づいた流体領域の定式化を中心に研究を行なった．特に，今年度の一番の課題であった，ALE法に拘束の概念を導入する部分に一定の成果が見られた．
一方，数値積分法に関しては，導出した運動方程式の持つ特徴を吟味した結果，当初の計画で予定していた一般化α法との相性が悪い（計算効率が悪い）ことが明らかになったため，その導入を見送った．次年度以降，代わりの方法としてDiscrete-derivertive法やEnergy-decaying法の導入を検討している．
また，次の段階で実施するFSI問題の定式化の見通しを良くするため，より簡単なモーダル近似を用いたモデルによる流体系の定式化も並行して行い，試験的に多自由度質点系を構造系としたFSI問題に関しても研究を着手した．その結果，提案手法によってシステマティックに流体と構造の連成関係が導出できることを確認でき，モデルの詳細化を目指したALE有限要素モデルへの移行に関しても見通しが立った．
このように，概ね当初の計画にある内容が実施でき，予定通り行かなかった部分に関しても今後の具体的な方策が取れている．また，一部次年度に行う予定であった部分にも着手できたため，全体として研究は順調に進んでいると考えられる．
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| Strategy for Future Research Activity |
当初の予定通り，今後は具体的なFSI問題へとモデルを拡張していく．まずは，構造系として剛体モデルを想定した問題に取り組む．ここでは物体の3次元運動を正確かつ安定に表現できるクォータニオンを用いてモデルを構築する．その後，有限要素法に基づいたモデルへと問題を詳細化していく．また，流体と構造の連成を表現するにあたり，現時点ではLagrangianが厳密に定義できることを前提にしてあるため，この制約がどこまで緩和できるかも検討する予定である．具体的には，仮想仕事の原理等，他の力学体系の適用も試みる．これにより，流体系に関しては，「渦あり」や「粘性」の効果，構造系では「減衰」など，より現実の問題へ則した形に手法が拡張できると考えられる．
一方，数値積分法に関しても，前述の通りDiscrete-derivertive法やEnergy-decaying法の導入によってエネルギーの保存性や数値的安定性を改善していく．また，現時点では拘束を用いた領域分割・結合法の利点を活かしきれていないため，局所Lagrange未定乗数法を導入して領域間の結合面での拘束力を導出するなどにより，より並列処理の効果が現れやすいモデルの構築を行う．
また，適用対象を広げていくにあたり，実験結果ならびに既存の数値解析手法との比較による妥当性検証は継続的に行なっていく．
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| Causes of Carryover |
【理由】
構築した数値積分法を適用して得られた増分形式の方程式の数値的特徴を吟味した結果，適用対象に対してある程度の一般性を残しつつ，計算自由度の縮約ができる可能性が見出された．この縮約法の有効性を評価するため，計算環境を再検討すべきという結論に達した．具体的には，元の計画では複雑になる対象をシミュレーションするために「絶対的な」基準で精度や計算性を評価する構成（なるべく高性能なもの）としていたが，新たに提案した縮約法の効果を検討するための適当なベンチマーク問題を設定して「相対的な」基準で手法の評価を行うことにしたため，計算用サーバの構成を見直すことにした．この数値計算用のサーバの導入を次年度に持ち越したことが次年度使用額が生じた理由である．
【使用計画】
上記の通り構成の変更を行ったのち，当初の計画通り計算用のサーバの導入に使用する．基本的には使用する年度に変更があるのみと言える．
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