2019 Fiscal Year Research-status Report
拘束の概念の拡張による流体構造連成問題の新たな表現法の構築と数値解析の高度化
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18K04007
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
原 謙介 東京工業大学, 工学院, 助教 (70508259)
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2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 拘束系の力学 / 微分代数方程式 / ALE有限要素法 / 同調スロッシングダンパー |
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| Outline of Annual Research Achievements |
提案する拘束系の理論に基づいた流体構造連成問題の定式化法・数値解析法の構築に取り組んだ．今年度は第一段階として，構造系として剛体，流体系として2018年度に構築したALE有限要素法に基づいたモデルを使用し，同調スロッシングダンパーを適用対象として研究を実施した．
まず，剛体の運動に関しては，特異点などの数値的不安定性の問題を回避できることから，オイラーパラメータ（クォータ二オン）の導入を試みた．しかしながら，予備解析によって計算性の低下が見られたため，もう一つの選択肢としてロドリゲスパラメータに代表される回転のベクトル表示の導入を試みた．さらに，この手法に対して定式化の途中で時間差分による近似を併用することで，数値計算の精度を保証しつつ計算自由度の低減が可能なことを確認した．次に流体系に関しては，前年度に構築したALE有限要素法に基づいたモデルの使用が可能であったため，そのモデルを流体構造連成問題の定式化に組み込んだ．しかしながら，実験結果との比較による検証の際に必要となる，減衰の影響を表す物理モデルを有限要素法で定式化された流体モデルへ直接導入することができないことが明らかになった．この問題を解決する方法の構築は，現在進行中の作業となっている．また，拘束系の運動方程式に対する数値解析法としては，エネルギー・運動量保存の条件を満たすスキームを使用しており，これまでのところ安定した計算が可能であった．一方，実験装置の製作にも着手し，加振器の仕様を決定するための装置全体のスケールを検討を行なっている．今後，解析を進めた上で得られたデータを参考にしながら実験装置を完成させ，手法の妥当性の検証を行う．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
提案する拘束系の理論に基づいた流体構造連成問題の定式化法・数値解析法を同調スロッシングダンパーの解析に適用した．この問題では構造系を剛体でモデル化できることから，構造系は並進・回転運動のみで解析領域が変形せず，流体系の解析領域のみが変形する流体構造連成問題に分類される．
剛体の運動に関しては，まず，特異点などの数値的安定性の問題を回避可能なオイラーパラメータ（クォータ二オン）の導入を試みた．しかしながら，オイラー角のような3つの回転軸回りの回転角度を使用した場合に比べて計算性が低下することが予備解析において判明した．そのため，もう一つの選択肢としてロドリゲスパラメータに代表される回転のベクトル表示の導入を試みた．さらに，定式化の途中で時間差分を併用することで数値計算の精度を保証しつつ計算自由度の低減が可能なことが分かった．一方，流体系に関しては前年度に構築したALE有限要素法に基づいたモデルの使用が可能であったため，そのモデルを流体構造連成問題の定式化に組み込んだ．しかしながら，実験結果との比較を行う際に必要となる流体領域の減衰の影響を考慮するための物理モデルを，有限要素法で定式化された流体モデルへ導入する際に問題が生じた．この問題を解決するため，現在，固有モード空間上で評価された減衰の効果を実空間へ変換する方法を組み込んだ方法の構築を試みている．
一方，同調液体ダンパーを対象とした実験装置の製作に着手したが，加振器の性能を決定するための装置全体の大きさを検討するにあたって，前述の流体モデルでの減衰効果をある程度正確に見積もれる段階になってからの方がより適切な実験条件を決定できると判断した．今後，解析を進めた上で得られたデータを参考にしながら実験装置を完成させる予定である．
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| Strategy for Future Research Activity |
上記【3. 現在までの進捗状況】内で述べた通り，実験での検証を想定した流体領域の減衰効果を組み込む方法を完成させ，手法の妥当性検証を実施する．また，構造系（剛体）のモデルに関する定式化の中で理論展開と数値計算における離散化を併用する手法を採用したが，この研究で目的としている新たな流体構造連成問題に対する力学理論体系の構築という観点から，理論の一般性を示すことができるかについてはさらなる検討を行う．
次に，流れ場のモデル自体の改良（完全流体など）に関しては，2019年度に検討を開始したものの，理論が抽象的になり過ぎる可能性が高かったため，先に手法の適用対象を広げ，具体的な問題への適用を通してで流れ場の改良を検討することにした．具体的には，研究計画書にある通り，構造系・流体系の双方の解析領域に大変形が発生する流体構造連成問題として弾性平板のフラッタ問題を対象として構築した理論・数値解析法の適用を行う．特に，構造系と流体系の解析領域の連成が拘束系の力学の概念を通してどのように表現されるのかについて検討する．
また，複数の部品により構成されるマルチボディシステムの動力学解析では，解析領域の結合に起因した数値的不安定性の問題が顕著になることが分かっているため，そうした問題に対して有効な数値積分法としてEnergy-decaying法などの安定性の高いスキームの導入も検討する．さらに，解析対象の大規模化を想定し，局所Lagrange未定乗数法などの拘束系の枠組みを利用した並列処理法の検討などにも取り組んで行く．
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| Causes of Carryover |
【理由】
実験装置の製作にあたり，数値解析の完成度（特に流体系のモデル）をさらに高めることでより適切な実験条件を設定できることが分かったため，当初平行して行う予定だった作業の一部を先送りにした．また，次の段階で取り組む構造領域と流体領域がともに大きく運動する問題（弾性平板のフラッタ）で導出された数値モデルの特徴や並列処理で使用するアルゴリズムなどを熟慮した上で検証作業用の計算サーバの構成を決定することにした．このように，研究を実施する中で解析側の完成度をより高めた上で検証用の環境を整えた方が良いと判断したため，実験装置や計算機に当てる予定だった分が次年度使用額となった．
【使用計画】
予備解析の結果をもとに性能を見積もった加振器を導入する．また，手法の検証作業に重点を置いた構成の数値計算用のサーバを導入する．予算を使用する年度は変わるものの，研究費の使用計画で想定していた品目に関しては大きな変更はない．
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