2019 Fiscal Year Research-status Report
Study on globally convergent algorithms for solving nonlinear systems using mathematical techniques
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18K04151
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| Research Institution | Chuo University |
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Principal Investigator |
山村 清隆 中央大学, 理工学部, 教授 (30182603)
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2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 非線形理論・回路 / 非線形数値解析 / 大規模集積回路 / 全解探索 / 数理計画法 / 整数計画法 / ホモトピー法 / 区間解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は、整数計画法を用いた区分的線形区間方程式（PLI方程式）のすべての解集合を求めるアルゴリズムに関する研究を行った。また、線形計画法（双対単体法）を用いた非線形方程式の効率的な全解探索法に関する研究を行った。またこれらの成果を学術論文誌やIEEE国際会議で発表した。具体的には、以下のような研究を行った。
(1) 整数計画ソルバーCPLEXを用いたPLI方程式のすべての解集合を求めるアルゴリズムを提案した。またこの方法が従来の方法と比べて格段に効率が良いことをシミュレーション実験により検証した。この方法は複雑なプログラミングを必要としないため実装が容易で、かつ非常に効率が良い。また本研究の成果を国際的に権威のある学術論文誌 Journal of Computational and Applied Mathematicsに投稿し、採録となった。
(2) 上記のアルゴリズムを拡張することにより、整数計画ソルバーCPLEXを用いた非線形回路のすべての特性曲線を求める効率的で実用的な方法を提案し、シミュレーション実験によりその有効性を検証した。また本研究の成果を国際会議IEEE 2019 APCCAS, IEEE 2019 NCNなどで発表した。またこの業績が評価され、本研究室の学部４年生が中央大学 学員会会長賞を受賞した。
(3) 線形計画法（双対単体法）を用いた非線形方程式の効率的な全解探索法を提案した。またこの方法が従来の方法と比べて非常に効率が良いことを数値実験により検証した。この方法はLPテストと呼ばれる本研究独自の「解の非存在判定法」に基づくもので、Microsoft Excelに組み込まれるなど、幅広い分野で応用されている。本年度は、斜交座標系という観点からこの10年間に行ったLPテストに関する研究を統合し発展させる論文を完成し、権威ある外国誌に投稿した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
・PLI方程式を整数計画ソルバーで解くという新しい方法論を導入し、この方法が非線形回路の特性解析や感度解析、更には精度保証付き数値計算など、幅広い分野に応用可能であることを示した。
・「連続系の全解探索問題」に「離散系の最適化ソルバー」を適用するという新しいアイデアを導入し、それによりPLI方程式の全解探索などの難問に対して、複雑なプログラミングを行うことなく簡単に効率良く解く方法を提案した。
・国際的に権威のある学術論文誌や国際会議に論文を投稿し、高評価での採録となった。
・LPテストは本研究オリジナルのアイデアで、Microsoft Excelに組み込まれるなど、幅広い分野で応用されている。本年度は、斜交座標系という観点からこの10年間に行ったLPテストに関する研究を統合し発展させる論文を完成し、権威ある外国誌に投稿した。
・この業績が評価され、本研究室の学部４年生が中央大学 学員会会長賞を受賞した。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまで通り、研究代表者と大学院生を中心に、学会や産業界との連携をとりながら研究を進める。研究テーマに関しては、線形計画法や整数計画法など他分野の手法を取り入れた独創性の高い研究を推進していく。また国内外の権威ある論文誌に積極的に論文を投稿する。
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