2021 Fiscal Year Research-status Report
Study on globally convergent algorithms for solving nonlinear systems using mathematical techniques
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18K04151
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| Research Institution | Chuo University |
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Principal Investigator |
山村 清隆 中央大学, 理工学部, 教授 (30182603)
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2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 非線形理論・回路 / 非線形数値解析 / 大規模集積回路 / 回路シミュレーション / 全解探索 / 数理計画法 / ホモトピー法 / 予測子修正子法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は、(1) ホモトピー法を用いた非線形回路の大域的求解法に関する研究、(2) 線形計画法を用いた非線形回路のすべての直流動作点を求めるアルゴリズムに関する研究、(3) 整数計画法を用いた非線形回路のすべての解集合を求めるアルゴリズムに関する研究、の三つのテーマに関して総合的な研究を行った。特に(1)のテーマについて集中的な研究を行い、長い間解決されていなかった予測子修正子法における「解曲線の乗り移り問題」を改善した改良予測子修正子法を考案した。
n式n+1変数の非線形方程式の解曲線を追跡することは、理工学上の諸方面で現れる基本的かつ重要な問題で、集積回路設計においても特性曲線解析やホモトピー法による直流動作点解析において重要となる。代表的な解曲線追跡法として予測子修正子法が知られている。しかしこの方法は解曲線追跡の過程で、他の解曲線（あるいは追跡中の解曲線の別な場所）へ乗り移るという現象が生じることが古くから知られている。
この現象は進み幅を十分に小さくすることにより回避できるが、どの程度小さくすれば回避できるかは一般には知られていない。またこの現象が起きないための「理論的保証」を得ようとすると計算効率が大幅に悪化し、かなり小規模な問題にしか適用できなくなるため、集積回路設計においては実用的ではない。このような解曲線の乗り移り問題は、いまだ解決されていない予測子修正子の本質的な問題とされている。
本研究では、予測子修正子法における「解曲線の乗り移り現象」の発生頻度を減らすための実用的な方法、すなわち「理論的な裏づけがあるとともに」「実用性があり」「大規模問題にも適用できる」方法を提案し、その有効性について検討した。本手法は予測子修正子法の計算過程で現れる数値の符号を調べるだけなので、追加の計算量がほとんどゼロで、大規模問題にも適用できる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
今年度は、新型コロナウイルスの感染拡大に加えて、研究代表者の病状（股関節の粉砕骨折とそれに伴う全身症状）の悪化のため、学会発表は一切行わず、「研究実績の概要」に記したテーマに集中的に取り組んだ。その結果、国際的なジャーナルに投稿可能な成果が得られたと思われるため、研究計画全体としてはおおむね順調に進展したと判断される。しかし学会発表をまったく行わなかったことは大きな失点と考えられる。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまで通り、研究代表者と大学院生を中心に、学会や産業界との連携をとりながら研究を進める。研究テーマに関しては、線形計画法や整数計画法など他分野の手法を取り入れた独創性の高い研究を展開していく。また新型コロナウイルスの感染者数がいまだ多く、出張旅費はあまり使用しないと予想されるため、その分を大学院生への学問的投資などに割り当てる。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルスの感染拡大と、研究代表者の病状（股関節の粉砕骨折とそれに伴う全身症状）の悪化のため、旅費を使用しなかったことによる。未使用額214,267円は翌年度の人件費・謝金などに計上する。
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