2018 Fiscal Year Research-status Report
Development of systematic design technique of output-feedback type reset system and its applications to the control of the systems with collision
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18K04192
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| Research Institution | Iwate University |
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Principal Investigator |
佐藤 淳 岩手大学, 理工学部, 准教授 (60324969)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | リセットシステム / ハイブリッドシステム / 安定解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
リセットシステムは連続的状態遷移に加えて，状態依存イベントの発生時には状態のジャンプを生じるハイブリッドシステムの一種である．連続時間制御則にこの種の状態ジャンプを組み合わせたハイブリッド制御則により性能向上を狙う「リセット制御」の研究が近年盛んに行われている．
ハイブリッドシステムの中でも切り替えシステムとリセットシステムは対をなすものであるが，前者と比べて後者に関する研究成果は少ない．例えば出力FB安定化制御の存在条件や系統的設計手法のような基本的かつ重要な問題についても明らかではない状況である．そこで本研究では申請者のリセットシステムに関するこれまでの理論的成果を発展させ，出力フィードバック型リセット制御の設計理論の構築を行う．
平成３０年度は主に，2次Lyapunov-like関数に基づく出力フィードバック型リセットシステムの漸近安定条件について研究を実施した．制御対象の出力についての2次錐型リセット条件およびそれに駆動される出力フィードバック型リセット制御器を考えるとき，制御対象が連続時間システムでリセット条件およびフィードバック制御器が同一の制御出力により駆動されるならば，常にジャンプ不動点が存在することが示せる．またジャンプ不動点集合は制御出力行列の右零空間（Ker C）に含まれ，ジャンプダイナミクスにおける有効な不安定（不動）モードになっている．
このようなモードが存在するとき，Nesicらが提案した厳密に減少するタイプのLyapunov-like関数による安定解析は適用できず，新たなタイプのLyapunov-like関数を導入する必要がある．そこで本研究では状態空間をKer Cとその直交補空間に分割することを考え，後者の状態空間成分のみ厳密に減少するLyapunov-like関数を新たに提案して漸近安定性の十分条件を示した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
本研究課題採択時の実施計画に沿って，平成３０年度では状態空間の，ker Cおよびその直交補空間との直和分解に基づく新たなリアプノフ関数を提案し，時間正則化を施したシステムの漸近安定条件の導出を達成した（進捗1）．またリアプノフ関数の重み行列にブロック対角構造を導入することで，進捗１の安定条件に対応する代数的判定条件を行列不等式アプローチにより導出した（進捗2）．ここまでの進捗は当初計画通りである．さらに進捗2の結果の発展として出力フィードバック型リセットシステムのL2安定条件を導出した（進捗3）．これは当初の計画以上の進捗である．
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| Strategy for Future Research Activity |
１．安定条件の一般化：平成３０年度に導出した漸近安定条件はブロック対角構造のリアプノフ行列にもとづいていたが，そのような条件を必要としないより一般の安定条件の導出について考える．また制御対象を連続時間システムからリセットシステムに一般化した場合の安定条件について考える．
２．出力FB型安定化リセット制御則の系統的設計手法の提案：上記１．の結果に基づき，行列不等式アプローチにより2次リアプノフ関数に基づく出力FBリセット制御則の系統的設計アルゴリズムを提案する．状態FBにおける行列不等式ベースの安定条件では解の摂動を利用してリアプノフ行列の正則性を保証できるため，リアプノフ行列により状態変数変換を行うことで安定化コントローラの存在条件を導出できた．一方出力FBの場合はジャンプ不動点の存在に伴い，状態の一時的な滞留を許すような新たなタイプのリアプノフ関数を用いる必要があるため，安定条件には等式を含む弱い不等式条件が含まれると予想される．そのため実行可能集合は開集合にならず解の単純な摂動が利用出来ないので，弱い不等式条件を破らないような摂動の導出について考える．
上記の１，２が十分に進捗した場合次の研究課題にも取り組む．
３．衝突現象を含むシステムの制御問題への応用：現在国土交通省が主導する国家プロジェクトとして，我が国の老朽化したトンネル・橋梁等のインフラを点検するためのドローン開発が進められている．その際に障害物（トラス材等）が密集する中を飛行するため周囲との衝突は避けられず，そのような外乱の存在を考慮した制御が強く求められている．そこで出力FB型リセットシステムとして記述された衝突外乱発生モデルを利用し，上記１，２の結果を加速度のインパルス外乱や壁での反発の影響を効果的に抑圧する制御系の設計に応用し，有用性を示す．
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Research Products
(2 results)
