2018 Fiscal Year Research-status Report

無限次元性を失わない近似モデルに基づく液体ダイナミクス制御論

Research Project

Project/Area Number	18K04195
Research Institution	Nagoya University
Principal Investigator	椿野大輔名古屋大学, 工学研究科, 講師 (00612813)
Project Period (FY)	2018-04-01 – 2021-03-31
Keywords	制御工学 / 分布定数系制御 / 近似偏微分方程式モデル / スロッシング
Outline of Annual Research Achievements	本課題は，容器内の液体揺動であるスロッシングの制御および状態推定を目的としている．本年度（2018年度）に得られた成果は，(1) 2次元矩形容器内のスロッシングに対する容器位置とスロッシングの同時安定化と，(2) 3次元矩形容器における境界での波高のみを用いた波面分布推定である．まず (1) では，矩形容器内における2次元的なスロッシングを取り上げ，容器を水平に加振することで液面振動を抑制する問題について考察を行なった．加振速度を制御入力として扱い，液面振動だけではなく容器の水平位置についても同時に制御することを考える．制御則設計は，本課題独自のものである平均化速度ポテンシャルと静水圧近似により得られた近似偏微分方程式モデルに基づいて行なった．スロッシングの制御則を最初に導き，その後容器位置の制御も含む制御則へと拡大する手法を確立した．平面的な運動のみを考えているとはいえ，３次元の問題へと拡張可能性を期待させる手法が得られ，重要な進展があったといえる．また，この手法は，常微分方程式と偏微分方程式の両方に制御入力が作用するような多くの問題に適用可能な汎用性が高いものである．つぎに(2)では，3次元矩形容器内において，側面4面のうち1面で観測された波高分布から，液体表面全体の波面分布を推定する状態推定器（オブザーバ）設計について考察した．水平面２方向のうち，観測を行う側面と平行な方向にのみ Fourier 級数展開を施すことで，無限個の1次元領域上の偏微分方程式の推定問題へと帰着させ，推定値の更新を行うためのオブザーバゲインの設計法を得た．定式化した設計法では，近似モデルの意味で収束性の議論が可能であるなど利点がある一方，境界での推定値の更新を除いて，観測を行う壁面での波高を Fourier 級数展開する必要があるなど，実用上の課題が残っている．
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 3: Progress in research has been slightly delayed. Reason 今年度は，目的としていた課題のうち，2次元矩形容器内スロッシングに対する，水平方向の容器運動と液面揺動の同時安定化のためのフィードバック制御則設計法の定式化は達成することができた．得られる制御則を用いた場合の，近似モデルの意味での安定性を理論的に保証することもできている．しかしながら，研究動向調査に多くの割合を割いてしまい，当初予定していた計算機の購入や，簡易的な実験の準備ができていないことから，実証がまだ十分ではない．また，理論構築にもやや時間を要してしまったため，成果報告も十分できていない．そのため，今年度の研究計画としてみればやや遅れていると判断される．ただし，状態推定問題ではあるが，当初次年度に予定していた3次元問題について成果を得ることができている．そのため，研究期間全体としてみれば，大きく遅れているわけではない．
Strategy for Future Research Activity	次年度の研究実施計画としては，容器の水平運動とスロッシングの同時安定化について得られた成果について，本年度行えなかった国際会議などにおける成果報告を積極的に行う．また，本年度十分ではなかった，近似前のモデルでの数値シミュレーションによる検証や，簡易的な実証実験を実施する．また，当初の計画通り，上記の成果を3次元容器での安定化問題へと拡張する．さらに，近似前のモデルでの安定性についての考察も行いたい．