2020 Fiscal Year Research-status Report
無限次元性を失わない近似モデルに基づく液体ダイナミクス制御論
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18K04195
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
椿野 大輔 名古屋大学, 工学研究科, 講師 (00612813)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 制御工学 / PDE-ODE カスケードシステム / フォワーディング設計 / スロッシング |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本課題では，容器内における液体振動であるスロッシングへの適用を主に想定したフィードバック制御則や状態推定器（オブザーバ）の設計に対して，偏微分方程式モデルに基づいた方法論を構築することを目的としている．2020年度は，前年度に提案と定式化を行った偏微分方程式と常微分方程式の両方でモデル化されるようなシステムに対する構成的な制御則設計法である「PDEフォワーディング法」をさらに発展させることに注力した．具体的には，(1) 偏微分方程式が熱方程式の場合におけるPDEフォワーディング制御則の逆最適性の解析，および (2) 波動方程式の場合への積分型制御則の導出が主な成果である．また前年度より継続して研究を行っている (3) 3次元円筒容器の場合の境界値を用いた近似的なオブザーバ設計についても成果を得ている．
まず(1)については，本来のねらいであるスロッシングへの適用からは外れるが，本課題で定式化したPDE フォワーディングの汎用性を広げるために行なったものである．PDE フォワーディングを用いて得られるフィードバック制御則が，ゲインを適切に選択することで，物理的に意味付けしやすいある2次の評価汎関数を最小にしていることを証明した．
(2)については本課題の目的に直接つながるものであり，矩形容器内における液体の振動を近似的に波動方程式でモデル化し，容器の運動を常微分方程式でモデル化した際に得られるシステムを想定して考察したものである．PDE フォワーディングを単に適用しただけでは容器の速度を制御入力として用いる形となるため，別の手法を組み合わせ，加速度を制御入力とするより現実的な形の制御則を導出している．
(3) については，継続して実施しているものである．モデル化だけでなく，オブザーバ設計においても適宜近似を導入し，実用上意味のある設計法を行っている．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
容器内のスロッシングと容器の運動を同時に安定化することができる制御則設計法であるPDE フォワーディングに関する進捗については，当初の想定以上の成果が得られている．手法自体の新規性だけでなく，逆最適性などの制御則の性能まで保証できることは，本手法の有効性を示しているものである．また，３次元の円筒容器に関する結果も極の取り扱いで当初の想定よりも苦労することとなったが，そのより扱いについて多くの知見を得ることができた．しかしながら，予定していた非線形問題については十分な結果を得ることはできなかった．
以上より，遅れている部分も存在するが，想定以上な部分があり，総合的には概ね順調であると考えられる．
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| Strategy for Future Research Activity |
2020年度が本来の最終年度であった．延長期間を利用して，PDEフォワーディングに関する成果をさらにまとめ，学会発表や学術雑誌論文などにより公表してゆきたい．
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| Causes of Carryover |
本課題で得られた最も重要な成果である PDE フォワーディング法について，成果のまとめとその公表をさらに行うために2021年度への延長を行った．繰越額は原則当該手法についての学会発表および論文投稿にかかる費用や論文執筆に必要な参考文献の購入などに使用する予定である．
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