2021 Fiscal Year Research-status Report

無限次元性を失わない近似モデルに基づく液体ダイナミクス制御論

Research Project

Project/Area Number	18K04195
Research Institution	Nagoya University
Principal Investigator	椿野大輔名古屋大学, 工学研究科, 講師 (00612813)
Project Period (FY)	2018-04-01 – 2023-03-31
Keywords	制御工学 / フォワーディング設計 / スロッシング / PDE-ODE カスケードシステム
Outline of Annual Research Achievements	本課題は，容器内における液体振動であるスロッシングを主な適用対象として，近似された偏微分方程式モデルに基づいたフィードバック制御則や状態推定器（オブザーバ）の設計論を構築することを目指すものである．2021年度の主な実績は，線形化 shallow water 方程式を用いた矩形容器内スロッシングにおける容器位置と液面の同時フィードバック制御則設計を行ったことである．これまでは，ポテンシャル流モデルを深さ方向に平均化した近似モデルを使用していたが，容器移動速度が制御入力となることや，実際には観測することのできない速度ポテンシャルの値をフィードバックする必要があるなど問題があった．Shallow water 方程式を用いたスロッシングのモデルは先行研究で提案されていたものであるが，制御入力が加速度（力）となる．また，線形化することで，本課題が提案している制御則設計法である PDE フォーワーディングを適用することができる形となる．これにより，液面高さ，液面速度，容器位置，容器移動速度をフィードバックし，スロッシングの抑制と容器位置を同時に制御する制御則を導出した．．また，スロッシングとは直接的に関係するものではないが，本課題の成果である　PDE フォワーディングを発展させるための研究もあわせて行っている．一つは，波動方程式と常微分方程式が縦列結合される形でモデル化されるシステムに対して，常微分方程式部分がある種の非線形性を持っている場合の安定化である．こちらもPDEフォワーディングを適切に適用することで制御則設計可能であることを示した．また，観測値に時間遅れがある場合の状態推定器の設計において，PDEフォワーディングの立場から，従来手法とは異なる視点から解析を行うことができることを示した．
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 3: Progress in research has been slightly delayed. Reason 本課題の研究を進めるなかで定式化するに至った PDE フォワーディングについては，スロッシングたけではなく，様々な対象へ適用可能であることが明らかとなりつつあり，その意味では予想以上の成果が得られている．また，既に記載した2021年度の成果である shallow water 方程式モデルに基づく考察により，もともと考察を予定していた非線形線問題を考えるうえで考慮すべき点も一部明らかとなった．ただし，2021年度に主に実施するとしていた成果の公開については遅れていると言わざるを得ない．そのため，総合的にやや遅れていると判断した．
Strategy for Future Research Activity	既に採択されている国際会議もあるが，延長期間を利用して，本課題の成果であるPDEフォワーディングおよびそのスロッシング制御に関する成果をさらにまとめ，国際学会，国際学術雑誌での公表を行いたい.
Causes of Carryover	研究課題に関する最終成果の公表が遅れているため．論文などによる成果報告に使用する．