2018 Fiscal Year Research-status Report
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18K04200
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
蛯原 義雄 京都大学, 工学研究科, 准教授 (80346080)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 錐計画 / 非負システム / 制御系の解析と設計 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，錐計画に基づいた線形非負システムの解析・設計理論の先鋭化を目的としている．一般の（非負とは限らない）線形システムの解析を行う上では，半正定値行列で構成される錐上の最適化問題である半正定値計画が有効であることがよく知られている．しかしながら，非負システムの解析を行う上では，その非負性から，共正値行列で構成される錐上の最適化問題である共正値計画を採用するほうが自然であると考えられる．一方，非負システムに対する制御系設計は，制御器を付加したフィードバック制御系自体も非負になることが自然な形で要求されるため，一般の（非負性を要求しない）制御系設計に比べて取り扱いが難しい．とくにこの理由から，非負システムに対するH2最適制御器設計問題は未解決である．このような現況に鑑み，本研究では，共正値計画に基づく非負システムの解析理論の構築と，非負システムに対するH2最適制御器設計手法の開発を主たる目的として研究を進めている．今年度は，前者の共正値計画に基づく非負システムの性能解析に関して，非負システムの安定性やH2性能，H∞性能を解析する問題を共正値計画問題に帰着できることを示し，さらに制御対象に不確かさがある場合の性能解析においては共正値計画を用いることで半正定値計画を用いるよりも厳密に近い解析が可能になることを明らかにした．これらの研究成果を国際会議論文にまとめ投稿した．一方，後者の非負システムに対するH2最適制御器設計に関して，準最適な制御器設計手法と達成可能なH2性能限界の下界値を解析する手法を開発し，これらの研究成果を国際会議論文に投稿し発表を受理された．さらに非負システム理論に関連して，一般の（非負とは限らない）線形システムのH2性能を外部非負システムを構成することで解析する手法を考案し，得られた成果を学術論文として発表した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究では共正値計画に基づく非負システムの解析理論の構築と，非負システムに対するH2最適制御器設計手法の開発を主たる目的として研究を進めており，いずれの課題に関しても一定の成果が得られている．
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| Strategy for Future Research Activity |
共正値計画に基づく非負システムの性能解析に関して，今年度は非負システムの安定性やH2性能，H∞性能を解析する問題を共正値計画問題に帰着できることを示したものの，これらは標準的な半正定値計画でも必要十分の形で取り扱いができるものであり，共正値計画を用いる明確な利点はない．一方，不確かな非負システムの（ロバスト）性能解析においては共正値計画を用いる利点を（数値例によって）確認できているものの，なぜそのような利点が生じるのかに関する理論的な検討は進んでいない．非負システムの性能解析において共正値計画を用いることの効用と限界を理論的に明らかにしていくことが今後の重要な研究課題の一つである．一方，非負システムに対するH2最適制御器設計手法の開発に関して，近年，（半正定値計画とは異なる最適化手法である）幾何最適化手法の有効性が徐々に認識されてきている．今後は幾何最適化に基づく非負システムの設計に携わる研究者と議論を進め，どのような問題設定であれば幾何最適化手法が有効に機能するのかを明らかにしていきたい．
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| Causes of Carryover |
次年度使用額が生じた理由は，別途獲得した研究助成金を有効に利用することで当初予定していた物品購入を回避することができたからである．次年度は研究調査（研究打ち合わせ）を当初予定よりも多く実施することを検討しており，この次年度使用額に関しては研究調査（研究打ち合わせ）に関する旅費として有効に利用する．
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