2020 Fiscal Year Research-status Report
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18K04200
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
蛯原 義雄 九州大学, システム情報科学研究院, 教授 (80346080)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 錐計画 / 非負システム / 制御系の解析と設計 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，錐計画に基づいた線形非負システムの解析・設計理論の先鋭化を目的としている．一般の（非負とは限らない）線形システムの解析を行う上では，半正定値行列で構成される錐上の最適化問題である半正定値計画が有効であることがよく知られている．しかしながら，非負システムの解析を行う上では，その非負性から，共正値行列で構成される錐上の最適化問題である共正値計画を採用するほうが自然であると考えられる．一方，非負システムの性能を解析する問題を扱う上では，非負性を上手く活用することで一般の線形システムに対しては取り扱いが困難な性能解析問題の求解が可能になると考えられる．今年度は，後者の非負システムの解析に関連して，とくに非負周期システムに着目し，その入出力ゲインの解析手法を The University of Hong Kong の Bohao Zhu, James Lam らと確立して論文発表を行った．さらに前者に関連して，解析の対象を線形非負システムから一般の線形システムに拡張し，入力を非負値に限定した場合の一般の線形システムのl2(L2)誘導ノルムの計算に関して検討を行った．この研究は，LAAS-CNRS の V. Magron, D. Peaucelle らと共同で行った．共正値計画を応用することでl2(L2)誘導ノルムの上界値と下界値を計算する手法を考案し，さらにこの結果に基づいて再帰型ニューラルネットワークの安定性を解析するための新たな手法を開発した．得られた研究成果を学会論文として European Control Conference に投稿し，発表を受理された．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究では半正定値計画と共正値計画に基づく非負システムの解析理論の構築を主たる目的として研究を進めているが，学術論文の執筆や国際会議論文の発表にいたる一定の研究成果が得られている．
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| Strategy for Future Research Activity |
入力を非負値に限定した線形システムのl2(L2)誘導ノルムの計算に関して，共正値計画を応用することでその上界値と下界値を計算するための基本的な枠組みの構築に成功している．さらにこの結果を応用することで，再帰型ニューラルネットワークのような非線形要素を有するフィードバック系の安定性や性能解析に関して，有効な手法を構築できる見通しが得られている．しかしながらとくに連続時間システムに関して，入力を非負値に限定した場合のL2誘導ノルムの計算には多くの課題が残っており，課題の克服に注力する．課題克服のために有効と考えられる，サンプル値制御理論に基づいた，連続時間システムの離散時間システムによる近似に関して研究を推進する．
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| Causes of Carryover |
次年度使用額が生じた主たる理由は，COVID-19の影響で予定していた国際会議・国内会議の参加を取りやめたからである．次年度の研究活動にCOVID-19が与える影響も不確定であるが，次年度使用額に関しては研究環境整備のために有効に利用する．
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