2021 Fiscal Year Annual Research Report
Construction of Control Theory for Positive Systems Using Conic Programming
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18K04200
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
蛯原 義雄 九州大学, システム情報科学研究院, 教授 (80346080)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 錐計画 / 非負システム / 制御系の解析と設計 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，錐計画に基づいた線形非負システムの解析・設計理論の先鋭化を目的としている．一般の（非負とは限らない）線形システムの解析を行う上では，半正定値行列で構成される錐上の最適化問題である半正定値計画が有効であることがよく知られている．しかしながら，非負システムの解析を行う上では，その非負性から，共正値行列で構成される錐上の最適化問題である共正値計画を採用するほうが自然であると考えられる．一方，非負システムの性能を解析する問題を扱う上では，非負性を上手く活用することで一般の線形システムに対しては取り扱いが困難な性能解析問題の求解が可能になると考えられる．この点に関して，今年度は，切り替えを有する非負システムの Lq/Lp Hankel ノルムの解析に関して検討を行った．通常の（非負性を有さない）システムではこの Hankel ノルムの計算が非常に困難であるのに対して，非負性を利用することでその計算が実行できることなどを明らかにした．また，非負システムの解析を通して得られた知見をもとに，入力を非負値に限定した場合の一般の線形時不変システムのL2誘導ノルム（L2+誘導ノルム）の計算に関しても検討を進めた．入力信号の非負性を共正値マルチプライアを導入することでとらえ，L2+誘導ノルムの上界値を計算する問題を共正値計画問題に帰着させた．さらにL2+誘導ノルムが再帰型ニューラルネットワークの安定性解析において有効であることを示し，得られた成果を学術論文として発表した．
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