2019 Fiscal Year Research-status Report
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18K04204
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
増淵 泉 神戸大学, システム情報学研究科, 教授 (90283150)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 非線形システム / 安定性解析 / 時変システム / リアプノフ密度 / 正不変性 / 逆定理 / 無限次元システム / 線形作用素不等式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
非線形ロバスト制御理論への数理的アプローチの深化を目的として，以下の（１）,（２）の成果を得た．
（１）時変非線形システムの解の平衡点への収束と正不変性を保証するリアプノフ密度について，その逆定理を導出した．いくつかの仮定の下で，まず状態変数について有界な正不変集合の存在を示し，それを台に持つリアプノフ密度が存在することを示した．次に，解軌道の負の方向に正不変集合を拡張し，その上でのリアプノフ密度の存在も示した．そうして得られるリアプノフ密度の関数列の級数として，吸引領域上でのリアプノフ密度を構成できることを示した．前年度の結果と合わせてこれをジャーナルに投稿した．また前年度までの成果については国際会議で発表を行った．
（２）無限次元系システムの解析に関して，状態フィードバックゲインを導く線形作用素不等式条件を，非有界な状態方程式の作用素（有限次元系 dx/dt = A x + B u における [A B] 行列に対応する作用素）の共役作用素を用いた形で示した．制御入力にフィルタを含ませることで，作用素不等式の成立の下，閉ループ系の well-posed 性が常に満たされることを示した．従来研究では一般の無限次元システムにおいてフィードバック結合を構成する場合，状態フィードバックであっても well-posed 性が成り立つかどうか，すなわち閉ループ系がC0半群を生成するかどうかは決して自明ではなく，この点においてユニークなアプローチであると考えている．この結果を国際会議 (IFAC World Congress 2020, Berlin) に投稿し，採択された．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究課題に挙げている項目において，非線形システムについてはリアプノフ密度の逆定理，無限次元系については線形作用素不等式に関する成果が得られ，それぞれ国際会議発表（採択）済み，またジャーナルへの投稿を行っている．
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| Strategy for Future Research Activity |
リアプノフ密度に関しては，より緩い仮定の下での逆定理を考察する．また，無限次元系に関しては，フィードバック系の作用素不等式について新たな着想もあり，これを含めて研究を進める．
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| Causes of Carryover |
学会出張のための費用を他のプロジェクトの財源により捻出できたことにより（同一学会で本科研費および同プロジェクトの両方の成果を発表），幾分の余剰が生じた．余剰分は，来年度購入予定の物品（計算機）のグレードを上げるために用いる予定である．
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