2020 Fiscal Year Annual Research Report
Optimal boundary control design method based on numerical solutions for nonlinear distributed parameter systems
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18K04213
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
西田 豪 日本大学, 工学部, 准教授 (80435669)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
坂本 登 南山大学, 理工学部, 教授 (00283416)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 非線形制御 / 分布定数系 / 数値解法 / 安定多様体法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
実際の制御系は，そのほとんどが何かしらの非線形性を有しており，また，場に分布する物理量に関する偏微分方程式を支配方程式とするため，一般には，非線形分布定数系によりモデル化できる．例えば，非圧縮性流体の運動を記述するNavier-Stokes方程式，大変形を含む柔軟梁の方程式，蓄電池モデルのおける化学反応式や物質の輸送方程式など，非線形分布定数系は，理工学分野への応用範囲が極めて広い．しかし，非線形性，分布定数から生じる無限次元性により，非線形分布定数系からは，解を得る事さえ一般には困難である．従来の制御設計法は，解析解（数式で表現できる解）に基づく理論が適用されることが多く，解析解の導出が困難な非線形分布定数系に対する統一的制御設計論の研究は極めて少ない．
本研究では，非圧縮性流体，大変形柔軟構造物，蓄電池化学反応などに代表される「非線形分布定数系」に対して，固有の非線形性を最大限に利用し，かつ，従来法のような解析解の情報を必要としない「数値解に基づく非線形分布定数系の最適境界制御設計法」の確立を目指した研究を実施した．最初に，解析解への非依存化のため，「動的モード分解」を適用して制御対象の時間応答から制御モデルを導出する手法を提案した．次に，非線形性の活用のため，非線形最適制御問題の数値解法「安定多様体法」を2点境界値問題へ拡張する基礎研究を実施した．最後に，境界制御の実現のため，領域変化と境界変化との等価変換を与える幾何学的性質「Stokes-Dirac構造」に関する拡張案を示した．
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