2020 Fiscal Year Annual Research Report

Nonlinear Optimal Control Using Structure-Preserving Numerical Integration and Its Extension to Sampled-Data Control

Research Project

Project/Area Number	18K04215
Research Institution	Nanzan University
Principal Investigator	大石泰章南山大学, 理工学部, 教授 (80272392)
Project Period (FY)	2018-04-01 – 2021-03-31
Keywords	非線形最適制御 / 数値計算 / 安定多様体法 / 射撃法 / サーボ系 / スパース制御 / モデル予測制御 / サンプル値制御
Outline of Annual Research Achievements	最終年度である本年度は，非線形最適制御の有望な方法である安定多様体法を，サンプル値制御に拡張することを考えた．非線形システムを離散化すれば，Navascaの成果に基づいて安定多様体法が構成できる．離散化を数値的に行うことで安定多様体法を適用でき，安定多様体を系統的に計算するための射撃法も構成できることがわかった．このほか本研究課題では，期間全体を通して次の成果を得た：１．非線形最適制御のための数値計算法の開発；２．スパース制御のモデル予測制御による実現．「１．非線形最適制御のための数値計算法の開発」では，安定多様体法を系統的に行うための数値計算法である射撃法について，改良と拡張を行なった．射撃法では，最適制御に付随するHamilton系について，原点近傍の初期点と対応する軌道の関係を線形近似し，これによって所望の軌道を与える初期点を得る．本研究では，初期点を必要に応じて原点の近くに引き戻すことで射撃法を数値的に安定にした．また，非線形最適サーボにおける安定多様体法を偏差系のレギュレーションと解釈することで，サーボ系の設計に射撃法が使えるようにした．「２．スパース制御のモデル予測制御による実現」では，省エネルギーを実現する制御法であるスパース制御を，モデル予測制御方式で実現する方法について考えた．すなわち，目的関数として時間の経過とともにペナルティが増加するものを使うことによって，スパース制御が実現できることを示した．また，スパース制御の入力値が離散的であることに着目して，それぞれの入力値を与える状態集合をあらかじめ計算する方法を提案した．このように多くの成果を得たが，特に安定多様体法のサンプル値制御への拡張については，国内外を問わず例がなく，インパクトの大きい研究になると思われる．これについては新しい研究課題を設定し，科学研究費の助成を申請する予定である．