2018 Fiscal Year Research-status Report
Development of highly accurate generalized beam theory without any assumption of the displacement field
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18K04318
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
齊木 功 東北大学, 工学研究科, 准教授 (40292247)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 断面変形 / 梁理論 / せん断変形 / 均質化法 / ゆがみ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
梁理論は，変位場を仮定することで細長い棒の曲げ変形を精度よく簡便に予測する理論である．しかしながら，橋梁に用いられる部材は細長比が比較的小さいために平面保持に基づく変位場の仮定は厳密には成り立たず，その乖離の程度により精度も低下する．本年度はせん断変形に起因した断面変形に焦点を当て，以下のことを明らかにした．
申請者が開発した梁の代表体積要素に曲げ変形・せん断変形・ねじり変形といった梁の基本的な変形を周期境界条件のもとで与える方法を用いて，せん断変形による断面変形を任意形状断面の梁に対して求めることができた．これまでの研究では，断面変形を用いてせん断剛性を求めており，本研究でも，任意形状断面の梁のせん断剛性を高精度に求めることができた．この過程で，断面の回転の定義に断面を構成する材料の剛性を考慮することで，複合断面のせん断剛性を従来の方法よりも高精度で求めることができることを明らかにした．
また，断面変形からせん断剛性を求める方法では，断面変形は作用するせん断力あるいはそれによるせん断変形と線形関係にあることを前提としている．ここで，例えば片持梁を考えると，最もせん断力が大きくなる支点において，境界条件により変位が拘束される．また，連続梁の中間支点では支点反力の影響により不連続となるが，変位の連続性から断面変形も連続となる．したがって，断面変形は必ずしもせん断力・せん断変形に比例しない．そこで本研究では，断面変形をせん断力・せん断変形とは独立な自由度として考慮する梁理論を定式化した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究実績の概要で述べた通り，梁理論の変位場を逸脱する断面変形のうち，せん断変形に関する問題はほぼ解決できたと考えている．特に，剛性比の大きな異種材料からなる複合断面の梁のせん断変形を求める際に，断面の回転の定義に由来する問題を解決することができた．
残りは曲げ変形・軸変形・ねじり変形であるが，せん断変形における断面回転の定義のような問題は現時点では想定されていない．
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| Strategy for Future Research Activity |
これまで，梁に生じる断面変形のうち，せん断変形に起因するものを考慮することができた．残りの変形モードに対する断面変形を考慮する際に重要な点はPoisson変形であると考えている．梁理論では，板で言うところの平面応力のような，軸方向以外の方向の直応力は考えていない．これは，細長い構造の場合は，軸直角方向にPoisson変形が生じても，それを拘束する要因がなく軸直角方向の応力が生じないという観察に基づいている．しかし，Poisson比の異なる異種材料からなる複合断面の場合や，連続体モデルとの接合を考えるとPoisson変形を直接的に考慮することが必要になると予想している．したがって，今後はPoisson変形を考慮した新しい梁理論を考案・定式化することに注力する．
直近の目標としては，せん断変形モードに対するPoisson変形の寄与に関する問題を解決することである．先行研究では，Poisson比がゼロでないとき，一様断面であっても，断面内水平方向のせん断ひずみ分布が一様でなくなる結果が報告されている．純粋せん断変形は体積不変の変形であるので，Poisson変形が現れることは理論的な矛盾であると考える．申請者は，この変形はせん断変形によるものでなく，曲げ変形によるPoisson変形に起因すると考えている．これは，梁のせん断力は曲げモーメントの勾配を生じるので，先行研究ではこれらの分離ができていないと思われる．本研究では，これらの断面力による断面変形を，純粋なせん断変形と，曲げによる変形の勾配とに分割して考えることで，この問題を解決することを目論んでいる．
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