2019 Fiscal Year Research-status Report
Development of highly accurate generalized beam theory without any assumption of the displacement field
| Project/Area Number |
18K04318
|
|---|
| Research Institution | Tohoku University |
|---|
Principal Investigator |
齊木 功 東北大学, 工学研究科, 准教授 (40292247)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
|
| Keywords | 梁理論 / せん断補正係数 / 断面変形 / 代表体積要素 / Timoshenko梁 / 周期境界条件 / 均質化法 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
梁理論は，変位場を仮定することで細長い棒の曲げ変形を精度よく簡便に予測する理論である．しかしながら，橋梁に用いられる部材は細長比が比較的小さいために平面保持に基づく変位場の仮定は厳密には成り立たず，その乖離の程度により精度も低下する．本年度も昨年度に続きせん断変形に起因した断面変形に焦点を当て，以下のことを明らかにした．
昨年度は，申請者が開発した梁の代表体積要素に曲げ変形・せん断変形・ねじり変形といった梁の基本的な変形を周期境界条件のもとで与える方法を用いて，せん断変形による断面変形を任意形状断面の梁に対して求めることができた．これによりせん断補正係数を高精度で求めることに成功した．しかし，せん断補正係数を用いている限り，せん断力とそれによる断面変形は一対一の関係にあることを意味する．しかし，せん断力は支点や集中荷重作用点などでは不連続になるのに対し，断面変形は変形の適合条件から不連続になることはできない．これは，せん断力と断面変形が一対一対応しないということを意味し，その影響はこれまで明らかにされていない．
そこで，本年度は断面変形をせん断力・せん断変形とは独立な自由度として考慮する梁理論を定式化し，その影響を数値解析例を通して定量的に評価した．その結果，自由端のように断面変形が拘束されない点を除いた集中荷重作用点において，断面変形の拘束の影響によりせん断ひずみ分布が変化すること，および，その影響は断面高さと同程度の領域で生じることが確認された．そのため，古典的梁理論の結果よりもせん断ひずみは小さくなること，および，軸ひずみは大きくなることを明らかにした．軸ひずみ増加の影響は細長比に反比例し，実際の鋼構造においても 10%程度の増加が生じる可能性を示した．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究実績の概要で述べた通り，梁理論の変位場を逸脱する断面変形のうち，せん断変形に関する問題はほぼ解決できたと考えている．また，断面変形とそれが由来する断面力を従属な自由度として定式化した理論の精度の限界を明らかにするとともに，断面変形を独立な自由度として定式化することで理論の解析精度を向上することができた．せん断変形に伴う断面変形の取り扱いについて，予定よりやや時間を費やしたが，残りの曲げ変形・軸変形・ねじり変形であるが，せん断変形における断面回転の定義のような問題は現時点では想定されていない．
|
| Strategy for Future Research Activity |
昨年度，今後の方針に記載したPoisson変形については，断面変形を独立な自由度として定式化したことから，未着手となっている．したがって，残りの変形モードに対する断面変形を考慮する際に重要な点と考えるPoisson変形について研究を進めて行く．以下は昨年度この欄に記載した内容と同様である．
梁理論では，板で言うところの平面応力のような，軸方向以外の方向の直応力は考えていない．これは，細長い構造の場合は，軸直角方向にPoisson変形が生じても，それを拘束する要因がなく軸直角方向の応力が生じないという観察に基づいている．しかし，Poisson比の異なる異種材料からなる複合断面の場合や，連続体モデルとの接合を考えるとPoisson変形を直接的に考慮することが必要になると予想している．したがって，今後はPoisson変形を考慮した新しい梁理論を考案・定式化することに注力する．
直近の目標としては，せん断変形モードに対するPoisson変形の寄与に関する問題を解決することである．先行研究では，Poisson比がゼロでないとき，一様断面であっても，断面内水平方向のせん断ひずみ分布が一様でなくなる結果が報告されている．純粋せん断変形は体積不変の変形であるので，Poisson変形が現れることは理論的な矛盾であると考える．申請者は，この変形はせん断変形によるものでなく，曲げ変形によるPoisson変形に起因すると考えている．これは，梁のせん断力は曲げモーメントの勾配を生じるので，先行研究ではこれらの分離ができていないと思われる．本研究では，これらの断面力による断面変形を，純粋なせん断変形と，曲げによる変形の勾配とに分割して考えることで，この問題を解決することを目論んでいる．
|
| Causes of Carryover |
コロナウイルス感染症拡大懸念から，参加予定の学会・国際会議が延期・中止になったため．
感染症が終息したのち，同様の学会・国際会議に参加するために次年度使用額を使用する．
|
