2019 Fiscal Year Research-status Report
Exploration of stochastic phenomena disobeying the central limit theorem and development of innovative stochastic processes in the structural engineering
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18K04334
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| Research Institution | Kobe Gakuin University |
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Principal Investigator |
佐藤 忠信 神戸学院大学, 現代社会学部, 研究員 (00027294)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
木本 和志 岡山大学, 環境生命科学研究科, 准教授 (30323827)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 地震動位相 / 位相差分過程 / ベキ乗則 / フラクタル / 非整数ブラウン運動 / 非ガウス確率特性 / レヴィフライト分布 / 非整数レヴィフライト過程 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
構造工学の分野において、中心極限定理の成立しない確率現象を探索するのが本研究の目的である。地震動加速度記録の時刻歴の中に非ガウス特性の包蔵されていることが、前年度の研究で判明したので、その特性を考究する。まず、フーリエ位相増分の分散値が離散円振動数間隔のべき乗関数として表現されることを明示し、地震動のフーリエ位相が円振動数に関して相関性を有していることを明確にした。その上で、位相増分の確率密度関数が離散円振動数間隔のべき乗則に従う分散値を有する正規分布で表現できるものと仮定すれば、フーリエ位相の確率特性は非整数ブラウン運動過程の確率特性と一致するが、位相は円振動数の逆対称関数にならなければならないので、非整数ブラウン運動過程を修正し、地震動のフーリエ位相を模擬できる確率過程を構築し、これを修正非整数ブラウン運動過程と名付けた。この確率過程を用い地震動のフーリエ位相を模擬し、応答スペクトル準拠の地震動を多数作成した上で、地震動位相の不確定性が構造物の非線形応答特性に及ぼす影響を評価した。さらに、地震動位相増分の確率密度関数がレヴィフライト分布で表現できることを明確にし、地震動位相が非整数レヴィフライト確率過程として表現できることを明かにした。さらに、地震動加速度の時刻歴そのものを模擬するために非ガウス性の確率微分方程式を観測加速度記録から抽出するための方法論を模索した。
地震動の位相がなぜ中心極限定理の成立しない確率過程となるのかの本質を探るため、岩石材料中を透過する超音波の計測実験を実施し、透過波の位相の確率特性が地震動位相と同じになることを確認した。岩石試料中の不規則構造による透過波動の散乱現象が位相の確率特性に及ぼす影響を明確にし、地震動位相に見られる確率特性の物理的要因の一端を解明した。超音波の透過実験は岡山大学で実施し、令和2年度の応用力学シンポジュウムで発表する。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
地震動位相差分の分散が差分を取る円振動数間隔のべき乗則に従うことを発見した。その結果、地震動の位相が円振動数に関して相関性を有し長期記憶過程になることを明かにした。確率過程を模擬するためには、その確率特性を規定しなければならないが、その中で、最も単純なものは正規分布に従う場合であり、相関性を有する場合として、既に非整数ブラウン運動過程の模擬アルゴリズムがある。しかし、地震動位相は円振動数に対して逆対称関数となるので、非整数ブラウン運動過程のアルゴリズムを直接用いて、地震動位相を模擬することはできない。そこで、修正非整数ブラウン運動過程と名付けた、地震動位相の新しい模擬アルゴリズムを開発した。そのアルゴリズムを用いて、位相の不確定性が構造物の非線形応答特性に及ぼす影響を評価した。その後、位相差分の確率特性が非ガウス性を有し、確率過程として見る位相差分には中心極限定理の成立しないことが判明したので、そのモデル化に関する努力を行い、非整数レヴィフライト確率過程と名付けた新しい非ガウス確率過程のアルゴリズムを提案し、中心極限定理の成立しない確率過程の模擬アルゴリズムを構築した。非ガウス性を有する確率現象は、物理学や金融工学の分野で、今世紀になって注目され始めた事象であり、現象の存在を見出すことに努力が注がれており、その数理的解釈にはまだ手が回らないのが現状である。構造工学の分野でも、こうした現象の存在することに気付いている研究者が出始めているという段階であり、国内外において、定量的には無論のこと定性的な研究でさえもほとんど見当たらず、地震動位相にこうした現象が発見されたのは、先駆的な研究と位置付けられる。
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| Strategy for Future Research Activity |
加速度時刻歴そのものを模擬するためには、中心極限定理が成立せず、時間に関して連続な確率微分方程式を定義する必要がある。そのためには、加速度時刻歴が、レヴィフライト分布に従う確率微分方程式で表現できることを明かにしなければならない。ウイナー過程は基本確率過程の一つであるので、物理現象の正規性が保障されれば、確率微分方程式で物理現象を模擬できることが保障されているが、レヴィフライト分布の分散は存在しないので、レヴィフライト確率密度関数から独立同分布で生成された乱数列の和からなる確率変数の確率法則は定義できないので、加速度時刻歴をレヴィフライト分布に従う確率微分方程式で表現できる保証はない。そこで、最終年度はその点を主体的に考究する。Genedenkoが提案している一般化中心極限定理を用いることでその可能性が見えてくる。レヴィフライト分布に従う確率過程はこの一般化中心極限定理を満たすように構成できる。これを非整数レヴィフライト過程と命名し、その模擬アルゴリズムを完成する。最終年度の研究推進の主目的は、近代確率過程論の範疇を超える確率過程を構成するため、レヴィフライト増分過程を駆動項とする確率微分方程式や確率積分方程式の設定法を模索し、その理論を体系化するのに必要となる基本定理を導出することである。
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| Causes of Carryover |
予定していた、研究成果出版費が計画より少なくて済んだため、次年度の消耗品費として計上する。
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Research Products
(5 results)
