2018 Fiscal Year Research-status Report
空間周波数分析法の開発と世界中の実データへの適用による中心地理論の科学的検証
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18K04380
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
池田 清宏 東北大学, 工学研究科, 教授 (50168126)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大澤 実 東北大学, 工学研究科, 助教 (50793709)
高山 雄貴 金沢大学, 地球社会基盤学系, 准教授 (90612648)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 群論的分岐理論 / スペクトル解析 / 中心地理論 / 都市分布 / 経済地理学 / メガロポリス / 正多角形 / 既約分解 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，一様な平面上におけるパターン形成という考えにより，中心地理論に科学的根拠を与えることを目的とする．具体的には，以下に示す３つの研究事項を遂行することにより，理論・数値解析・実データという多岐に渉る視点からの中心地理論の検証を行う．あわせて，新経済地理学モデルの現実的な問題への導入を行う．
本研究の目的である，中心地理論の科学的検証を行うために，下記の要領で研究を実施した．１）中心地理論の一様分布から，正六角形状パターンが自己生成されるという命題を取り上げ，群論的分岐理論により検証した．２）中心地理論では正六角形格子を用いているが，なぜ正方形格子用いないかという批判が根強い．この批判を払しょくするために，両格子上の集積パターンの比較を行い，正六角形格子の優越性を示した．３）正六角形格子上で生成される分岐パターンの格子サイズに対する依存性を明らかにした．４）都市の空間分布の周波数分析法を提案した．
また、以上の成果を発展させる形で、経済学のリプリケータ・ダイナミクスにおける「自明解理論」を提案し、人口集積の基礎メカニズムの解明の一歩とした．以上の成果は、速報性が高く権威ある科学誌である International Journal of Bifurcation and Chaos, Journal of Economic Dynamics and Control, Networks and Spatial Economics 誌に搭載あるいは搭載予定となっている．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
実績の欄に記したように順調に推移しています．
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度までの研究により、分析手法は確立できており、その成果は現在投稿論文として執筆中である．分析手法の適用例として，今年度は、世界中の都市分布における正六角形状パターンの発見を行う．具体的には，City PopulationとOpenStreetMap により公表された情報から，各行政区分毎の人口とその緯度・経度などの情報を読み取り，地理情報データベースを作成する．対象とする領域に対し，今年度構築した都市の空間分布の周波数分析法を適用し，スペクトル分布を求め，卓越するスペクトルに対応する空間分布を求める．最後に，世界中の都市分布における正六角形状パターンの発見を行う．
この際，群論的スペクトル法の高度化を行うことも大きな研究目的とする．高周波成分によるノイズの除去法として，隣接行列の固有値の値が小さい成分を除去する手法を提案し，南ドイツのデータに対しては，有効な結果を得ている．本年度は，この手法を世界中の都市分布のデータに対して適用する予定である。
一般に立地研究における関心は，人口データの背後に潜むパターンであり，本研究の対象とする六角形7パターンもその一つである．データの精度と複雑さのバランスをとって汎化誤差を最小化し，空間構造を精度よくとらえる方法が必要となる．そのための手法として，今年度は，Lasso回帰とVariation partitioning を導入することを検討している．最初に，南ドイツのデータに適用し，その後全世界のデータへの適用していくことを考えている．
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