2019 Fiscal Year Research-status Report
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18K04610
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
川原 純 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (20572473)
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2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | グラフアルゴリズム / データ構造 / 平面グラフ / 二分決定グラフ / ホットスポット検出 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では、一票の格差の小さな選挙区割の求解や、災害からの避難時間を短くする避難所割当などの社会システム設計において、グラフ最適化問題として定式化し、解空間圧縮保持技法により解くことを目指す。本技法で扱えるグラフの種類、制約条件、目的関数の種類を従来研究より大幅に増やすことにより、技法を体系立てて確立することを目的とする。
本年度は、解空間圧縮保持の手法で扱うことのできる基グラフを大幅に拡張することに成功した。色付きフロンティア法のフレームワークに基づき、入力グラフが与えられたとき、グラフのトポロジマイナーによって特徴付けられるグラフクラス（平面グラフや外平面グラフ、直並列グラフ、カクタスグラフ等）に属するすべての部分グラフを圧縮保持するアルゴリズムを設計した。提案手法は査読付き国際会議で採録された。
提案手法の応用面でも研究を行った。与えられた地図上で、病気の発生頻度などの統計値が他の地域に比べて高い領域をホットスポットという。本年度は、圧縮保持したホットスポット候補集合に対して、尤度が最大の領域を、昨年度の手法に比べて高速に抽出する手法の開発に成功した。これは解空間を圧縮保持するデータ構造であるゼロサプレス型二分決定グラフ（ZDD）上の各節点に付加的なデータを加えることで探索を効率化する手法であり、本問題の尤度最大化に限らず、様々な種類の目的関数に適用できることが見込まれる。また、一票の格差の小さな選挙区割を列挙する問題において、列挙対象の指定の厳密さを緩める代わりに解空間の圧縮の度合いを高める手法を開発し、列挙される対象の理論的な精度の保証を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度は申請書に記載した研究目的のうち、解空間圧縮保持の手法で扱うことのできる基グラフを大幅に拡張することに成功し、さらに、ホットスポット検出の尤度のように、線形以外の目的関数に対して、圧縮された解空間から最適解の抽出を行うことに成功しており、おおむね順調に進展していると言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
最終年度においては、解空間圧縮保持の手法で扱うことのできる制約条件の大幅な拡張を目指し、安定マッチング問題や選挙区割問題への適用の検討を行う。特に、当初の予定であった多目的最適化問題に対し、本手法が活用できることを示す。また、研究計画当初は萌芽的であった新しいデータ構造である ZSDD（項分岐二分決定グラフ）の性質が徐々に明らかにされつつあり、従来手法の ZDD よりも解空間をさらに圧縮できる可能性があることが判明しており、それについても検討し、可能なら利用する。
これまでに研究を行ってきた解空間圧縮保持の手法の実装をさらに進め、ライブラリとして整備し、公開を行う。特に、グラフ列挙ライブラリである graphillion と連携を行うことで、python 言語で手軽に提案手法を試すことができるように開発を行う。ドキュメントやチュートリアル、応用例等も用意し、研究者や実務家が本研究の手法を利用可能なように整備する。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウィルスが全世界に蔓延した影響で、2020年3月末に行われたシンガポールでの国際会議への参加が不可能となった。また、2020年2月から3月にかけて国内の研究集会が軒並み中止（またはオンライン開催）となった。本年度も引き続き新型コロナウィルスの影響で研究集会や研究打ち合わせが困難になることが見込まれる。代わりに、当初から予定していた提案手法の実装のためのソフトウェアライブラリ開発を加速するための開発費用に使用する予定である。
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Research Products
(5 results)
