自己励起型ポリマーモデルによる株式市場の時間相関の研究

2019 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 18K04612
• Research Institution: Okayama University
• Principal Investigator: 村井 浄信 岡山大学, 社会文化科学研究科, 教授 (00294447)
• Project Period (FY): 2018-04-01 – 2021-03-31
• Keywords: 長期記憶 / クラスター展開 / ハースト指数 / 自己励起 / 株式市場

Outline of Annual Research Achievements

電子化された金融市場において分単位あるいは秒単位で記録された全ての取引履歴に加え，板情報にまとめられた成行注文・指値注文・取消注文などのデータ（高頻度データ）を分析することで，日次データでは観察不可能であったような現象，とりわけ異なる２時点間の相関に関する興味深い現象が数多く報告されている。本研究では，報告された現象を理論モデルで再現することを目標とする。具体的には，統計力学のポリマーモデルを用いて，個々の取引主体による注文履歴を表現し，ポリマー全体すなわちすべての取引主体による注文履歴全体を標本空間とする。全体の注文履歴の累積を標本空間で定義された離散時間の確率過程（離散モデル）とし，その確率測度を導入する。ここで構築された離散モデルが報告された現象を再現することを確かめるために，統計力学のクラスター展開を用いて，離散モデルをスケール変換したうえで極限操作を施して得られる連続時間の確率過程（連続モデル）が当該現象を再現していることを確かめる。
昨年度は，市場に間欠性やマルチフラクタル性などの複雑な現象が現れる要因について研究を行なった。本年度は，マルチフラクタルについて理論的および実証的に研究を推進した。また実証研究において，ルジャンドル変換によるマルチフラクタル・スペクトルが用いられることが多いが，それと粗理論および精細理論によるマルチフラクタル・スペクトルとの関係について整理した。これらの成果を来年度に刊行を目指す書籍にまとめる作業を行なった。

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

研究成果を書籍にまとめる作業を進めるなど，研究はおおむね順調に進展している。

Strategy for Future Research Activity

金融市場における異なる２時点間の相関について，注文符号（注文が買い注文であればプラス，売り注文であればマイナス）およびボラティリティの時系列データで報告されている現象について，高頻度データを用いてそれらの現象の詳細について解析を進めるとともに，統計力学のクラスター展開の方法を用いて，それらの現象を再現する数理モデルを構築する。また本年度から着手しているマルチフラクタル理論の金融市場への応用に関する書籍の執筆を次年度も継続し，書籍の次年度中の刊行を目指す。さらに株所有による企業の支配関係に関する数理モデルについても検討を行う。
これらの研究を推進するために，本研究費を用いて，東京証券取引所の高頻度データを各年度ごとに購入し，分析に必要な機器を購入する。また経済物理学や確率論の国内外の学会に参加するための旅費を本研究費から支出する。学会に参加することで情報の収集に努める。さらに連携研究者たちとのセミナーを定期的に行うことで議論を深めていく計画である。

Causes of Carryover

本務校業務との兼ね合いおよびコロナ感染症拡大で予定した出張のスケジュールが合わなかったことなどが次年度使用額が生じた理由である。