2018 Fiscal Year Research-status Report
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18K11152
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| Research Institution | Gunma University |
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Principal Investigator |
天野 一幸 群馬大学, 大学院理工学府, 教授 (30282031)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 計算量理論 / 論理回路 / 多数決関数 / 閾値回路 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は，計算機実験と理論的解析の組み合わせによる計算量解析手法の開発を目指したものである．これに向けて本年度は，特に，浅い段数の論理回路において多数決関数を始めとするしきい値関数を計算する回路の構成について進展が得られた．
まず，所望の論理回路の構築を整数計画問題として定式化し，これを大規模な計算機実験によって解くことを通じて，多くの具体的な構成法を得た．次に，得られた回路を一般化し理論的な正当性の証明を与えることで，汎用的な結果へと拡張することができた．こうして得られた構成法は，これまで知られたものより各素子の入次数において優れたものである。また，一般化の過程を通じて得られた洞察をもとに，この種の回路の構成とグラフ理論で広く研究される拡張グラフのある種の一般化との間に等価性があることを明らかにすることに成功した．所望のパラメータを充足する拡張グラフを具体的に構成することは一般的に困難であることから，本研究によって得られた回路の更なる効率化の困難性を示唆するものと解釈できる．この結果は，欧州で行われた計算機科学の数理的基礎に関する国際会議で発表し，得られたフィードバック等も考慮に入れながら更なる拡張について検討中である．
本年度は，その他にも，施設配置問題に対するアルゴリズムの構築や，立体の最疎充填問題に対する進展をも得ることに成功した．これらについては，計算幾何に関する国際会議や，国内の研究会等の場において発表を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
計算機実験と理論的解析の組み合わせによる計算量解析手法の開発に向けて，既に幾つかの興味深い洞察が得られるなど順調に進展していると言える．
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| Strategy for Future Research Activity |
当初の計画通り，計算機実験と理論的解析の統合による計算量解析手法の開発を推進する．
今年度得られた２層の多数決回路は入次数の意味で既に最適なものとなっていると予想しており，これに対する理論的証明を与えることを初段の目標とする．また，これをベースに，より複雑な計算モデルや計算対象についても同様のアプローチ，すなわち計算機実験による求解とその理論的一般化等の融合的手法を通じて，様々な問題に対する計算量を明らかにすることを目指すこととする．
目的の達成に向けて，最適化や高性能計算に関する最新技術の取得のため，積極的に各種研究会等への参加を行うこととする．また，得られた成果は順次国内外の研究会等で発表し，研究の進展を目指す．
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| Causes of Carryover |
計算機実験用の計算機の購入を予定していたが，他の研究課題の研究費によって購入した機器によりある程度代用可能であったことから物品費に剰余が生じた．次年度の予算と合算し，より大規模な計算機実験が行えるよう高性能の計算機の購入を予定する．また、事情により、参加予定であった研究会等のいくつかに参加することが出来ず旅費に剰余が生じた．次年度の当初計画に加えて，より積極的な研究会等への参加を予定する．
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