2019 Fiscal Year Research-status Report
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18K11159
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
安永 憲司 大阪大学, 情報科学研究科, 准教授 (50510004)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 誤り訂正符号 / 挿入・削除訂正 / 連接符号 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
挿入・削除に対する誤り訂正問題に対し，一意復号問題においては挿入と削除の対称性が成り立つが，前年度の成果より，リスト復号においては対称性が成り立たないことが明らかになった．
本年度は，一意復号問題をリスト復号問題に帰着させる手法をとった際，上記の対称性がどのように変化するかについて調べた．通常の誤りに対し，補助通信路の存在を仮定した場合，リスト復号可能な符号の訂正限界を，一意復号で達成可能という既存研究がある．この手法を，挿入・削除に対して適用可能か否かを調べた．
その結果，リスト復号による挿入・削除の非対称性は，補助通信路を仮定した場合，一意復号においても成り立つことがわかった．補助通信路とは，通常の誤りが発生する通信路とは別に，誤りが発生しないことが保証された通信路のことである．補助通信路における通信量を小さく限定した場合に，誤りをどの程度訂正できるかが問題である．通常の誤りにおける先行研究である Guruswami (CCC2003) と同様に，ハッシュ関数を利用し，ハッシュ値を補助通信路で送付する方法を考えた．その結果，先行研究と同様に，リスト復号の出力である送信語候補を，ハッシュ値より一意に絞ることが可能であることを示した．また，補助通信路で使用する通信量等に関する下界も示し，この手法がほぼ最適であることも明らかにした．
その他，挿入・削除に対するリスト復号の可能性として前年度に示した Levenshtein 距離における Johnson 限界に対し，その限界式に限りなく近づくパラメータで訂正可能な方式を，効率的に実現する方法を示した．手法は，リード・ソロモン符号との連接符号化であり，外符号で挿入・削除を訂正し，内符号で Sudan のリスト復元アルゴリズムを実行している．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
一意復号における挿入と削除の対称性が，必ずしも成り立たないという新たな知見が得られた．削除訂正符号の訂正限界を明らかにするという目標に向け順調に進んでいるといえる．
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| Strategy for Future Research Activity |
既存研究では，補助通信路とリスト復号可能符号を組み合わせるアイディアを発展させ，計算量制限通信路における一意復号を実現している．この手法が，挿入・削除訂正においても適用可能か否かを明らかにしたい．
また，リスト復号による訂正限界についても，Johnson 限界によって可能な範囲は明らかになったが，不可能性に関する議論はほとんど報告されていないため，可能性を広げる方向だけでなく，不可能性に関する限界式も明らかにしたい．
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| Causes of Carryover |
研究調査・発表のための旅費が予定よりも少なくなり，次年度使用額が生じた. 次年度の研究調査・発表のための旅費として使用予定である.
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