2021 Fiscal Year Research-status Report
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18K11159
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
安永 憲司 東京工業大学, 情報理工学院, 准教授 (50510004)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 誤り訂正符号 / 挿入・削除訂正 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
挿入・削除を訂正する符号について，通信路を多項式時間アルゴリズムと考え，計算量制限通信路における挿入・削除訂正問題を考えた．特に，正の符号化レートをもつ一意復号可能な符号が存在する範囲を，挿入・削除レートに対して明らかにすることを目指した．挿入レート e，削除レート d（(e,d)-誤りと呼ぶ）を訂正可能な q 元符号に関して，Bukh ら (IEEE IT 2017) による符号から e + d < 1 - 2/(q + q^(1/2)) に対しては符号化レート正の符号が存在することがわかる．一方，Guruswami ら (FOCS 2021) によって示された結果より，e + d > 1 - 1/q - O(1) の範囲ではそのような符号が存在しないことがわかる．
本研究では，(e, d)-誤りに対してリスト復号可能な符号があれば，計算量制限通信路を考えることで，r = min(e,d)/2 に対し，(r, r)-誤りを一意復号可能な符号を構成できることを示した．構成法は，入力相関困難性ハッシュ関数と呼ばれる暗号学的なハッシュ関数を用いており，そのハッシュ関数を h としたとき，リスト復号可能符号 C を使って，入力 x の符号語を C(x, h(x)) と計算すればよい．この結果より，(e,d)-誤りに対してリスト復号可能な符号として優れた符号があれば，それを一意復号に変換することができる．Hayashi, Yasunaga (IEEE IT 2020) で示された符号を適用した場合は，Bukh らの符号で示された達成可能性を超えることができないことも明らかとなった．また，(e,d)-誤りに対するリスト復号可能符号が大きな符号化レートをもつ場合，その符号化レートを訂正可能な誤りレートに変換できることもわかった．一方で，符号化レートが大きな符号で優れたリスト復号性能をもつ符号の構成法はこれまでに知られていない．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
挿入・削除のための計算量を制限した場合に訂正可能な符号が存在する範囲について，具体的な符号の変換法により可能性の範囲を明らかにすることができた．この結果より，リスト復号可能な符号を構成することが計算量制限によって訂正可能性の範囲を広げるための手がかりであることがわかった．符号化レートの大きなリスト復号可能符号が構成できるとそれを訂正能力の拡大に活かせることもわかったが，そのような符号の具体的な構成法はわかっていない．その意味である程度順調に進展していると言える．
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| Strategy for Future Research Activity |
挿入・削除を訂正する符号の符号化レートと誤りレートのトレードオフに関して，符号化レートが正という制約を設けた場合，可能性と不可能性の間は少し残っているものの大きなギャップはない．一方で，符号化レートを大きくした場合のギャップは大きいため，その幅を縮めるための工夫を探っていきたい．
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| Causes of Carryover |
国際会議・国内会議の多くが COVID-19 の影響で現地開催されず，予定していた旅費が発生せず，意見交換の機会を得ることができなかったため．
国際会議（ISITA, Asiacrypt）や国内会議（情報理論研究会，コンピュテーション研究会，情報セキュリティ研究会，LAシンポジウム等）への参加を再計画し旅費に当てる予定である．
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