2023 Fiscal Year Annual Research Report
Exploring the Limitations of Deletion Codes
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18K11159
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
安永 憲司 東京工業大学, 情報理工学院, 准教授 (50510004)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 誤り訂正符号 / 挿入・削除訂正 / リスト復号 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
挿入・削除誤りに対し，リスト復号と呼ばれる一意復号を緩和した誤り訂正に着目した．Hamming 距離に対して知られている Johnson 限界を Levenshtein 距離（挿入・削除を扱うための距離）を扱えるように一般化した限界式を導出した．この限界式より，2元符号では，符号長 n のとき，0.707n 個の削除が発生しても，効率的にリスト復号できることがわかった．また，任意の定数 c >0 に対し cn 個のシンボル挿入を訂正する定数アルファベットサイズのリスト復号可能な符号が存在することもわかる．さらに，これらのリスト復号を効率的に行う符号方式も構成した．手法は，リード・ソロモン符号との連接符号化であり，外符号で挿入・削除を訂正し，内符号で Sudan のリスト復元アルゴリズムを実行している．リスト復号で訂正可能な挿入数と削除数は非対称であり，一意復号と異なる振る舞いをすることを明らかにした．
導出した限界式をもとに，与えられた半径内に存在可能な符号語数を導出するための Plotkin 限界についても，Levenshtein 距離において一 般化した限界を導出した．この限界は，通常の Plotkin 限界を特殊な場合として含んでいる．
また，挿入・削除に対する誤り訂正問題に対し，与えられたアルファベットサイズ，符号長，訂正半径(最小 Levenshtein 距離)に対し，どの程度大きな符号を構成できるかという符号の存在性問題に取り組んだ．上記で示したリスト復号可能性の限界式に，確率的な議論を加えることで，挿入・削除誤り訂正能力と符号化率とのトレードオフ関係についての存在不可能性の限界式を与えることができた．この結果は，Hamming 誤りにおける Elias 限界に対応している．また，存在可能性の結果も導出した．
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