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2019 Fiscal Year Research-status Report

Algorithms for Constraint Satisfaction Problems: Deepening and New Directions

Research Project

Project/Area Number 18K11164
Research InstitutionUniversity of Hyogo

Principal Investigator

玉置 卓  兵庫県立大学, 社会情報科学部, 准教授 (40432413)

Project Period (FY) 2018-04-01 – 2022-03-31
Keywords厳密アルゴリズム / 近似アルゴリズム / 計算困難 / 制約充足問題 / 充足可能性問題
Outline of Annual Research Achievements

以下では, 成果のひとつである量子超越性について述べる. 量子計算が古典計算よりも高速であることの理論的な証拠として, (1) 具体的な問題に対して古典アルゴリズムよりも高速な量子アルゴリズムが存在, (2) 限定された計算モデルでの計算時間のギャップ, (3) 計算複雑性における仮定のもとでの計算時間のギャップ, などがある. 本研究では(3)のアプローチをとる.
いくつかの非万能量子計算モデルの出力確率分布は, 多項式時間階層の崩壊のような計算複雑性理論でありえなさそうな結果が起こらない限り, 古典的に効率よくにサンプリングされることはない. このようないわゆる量子超越性と呼ばれる結果は、わずかに超多項式である計算時間での古典シミュレーションを除外するものではない.
本研究では「fine-grained版」の量子超越性について研究し, 準指数時間での古典シミュレーション可能性を除外する. 我々は2つの非万能量子計算モデル, DQC1とHC1Qモデルに着目し, fine-grainedな計算複雑性におけるある仮説のもとで, これらのモデルの出力確率分布を乗法的誤りについて近似するには, 古典計算ではほぼ2^N時間必要であることを示した.
ここでNはqビットの数である.また, 万能量子計算を行えるモデルも考え, 例えばクリフォードゲートとTゲートの上での量子計算であれば出力確率分布を乗法的誤りについて近似するには, 古典計算では2^{Omega(t)}時間が必要であることを別のfine-grainedな仮説のもとで示した. ここでtはTゲートの個数である.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

研究実績の概要で述べた成果はQuantum Inf. Comput.誌から出版されている.
それ以外にも制約充足問題に対する厳密アルゴリズムに関する成果がJCSS誌から出版され, グラフ問題に対する固定パラメータアルゴリズムに関する成果が国際会議IWOCAで発表されている. また2件の成果について論文が投稿済みである.

Strategy for Future Research Activity

引き続き制約充足問題の種々のクラスに対する効率の良いアルゴリズムの設計と解析および計算困難性の証明に取り組む. 研究実績の概要および現在までの進捗状況で述べた以外にも制約充足問題に対する厳密アルゴリズムに関する成果を2件得ている. これらを速やかに論文にまとめて投稿する.

Causes of Carryover

新型コロナウィルス感染症流行の影響等で出張が取り止めになったため。
可能であれば出張を再スケジュールして使用する。

  • Research Products

    (6 results)

All 2019 Other

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (3 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] Fine-grained quantum computational supremacy2019

    • Author(s)
      Tomoyuki Morimae and Suguru Tamaki
    • Journal Title

      Quantum Information & Computation

      Volume: 19(13&14) Pages: 1089-1115

    • DOI

      10.26421/QIC19.13-14

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Bounded Depth Circuits with Weighted Symmetric Gates: Satisfiability, Lower Bounds and Compression2019

    • Author(s)
      Takayuki Sakai, Kazuhisa Seto, Suguru Tamaki and Junichi Teruyama
    • Journal Title

      Journal of Computer and System Sciences

      Volume: 105 Pages: 87-103

    • DOI

      10.1016/j.jcss.2019.04.004

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] An Improved Fixed-Parameter Algorithm for Max-Cut Parameterized by Crossing Number2019

    • Author(s)
      Yasuaki Kobayashi, Yusuke Kobayashi, Shuichi Miyazaki and Suguru Tamaki
    • Organizer
      The 30th International Workshop on Combinatorial Algorithms (IWOCA)
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] 精微な量子計算超越性2019

    • Author(s)
      森前 智行, 玉置 卓
    • Organizer
      精微な量子計算超越性 電子情報通信学会コンピュテーション研究会, September (岡山大学, 岡山市)
  • [Presentation] Stabilizer rank: Sparse representation for classical simulation of quantum circuits2019

    • Author(s)
      Suguru Tamaki
    • Organizer
      代数幾何学的計算理論とその周辺ミニワークショップ, August (東京大学, 東京都目黒区)
  • [Remarks] Suguru TAMAKI's Website

    • URL

      https://sites.google.com/view/sugur/home-jp

URL: 

Published: 2021-01-27  

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