2019 Fiscal Year Research-status Report
Speeding up FPT algorithms with special tree decompositions
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18K11168
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
大舘 陽太 名古屋大学, 情報学研究科, 准教授 (80610196)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | FPTアルゴリズム / 木構造 / 木幅 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
特殊木構造を用いた固定パラメータ容易アルゴリズムの高速化手法及び関連問題の計算複雑性を研究し，今年度は主に以下の研究成果を得た．
・モジュラー幅と呼ばれるグラフパラメータを指標として用いた場合，一般的に扱われるどんなルールに対しても独立集合遷移問題が固定パラメータ容易となることを示した．この問題は非常に特殊な木構造を持つグラフクラスに対しても計算困難性が知られているが，今回の結果はある意味でその困難性を補完するものであり，さらなる研究の方向を示すものとなった．
・分散アルゴリズムの高速実行のために有用な，低混雑度ショートカットをグラフ木構造の観点から研究し，コーダル性，直径，クリーク幅についての結果を得た．
・端点と長さが指定されたパスの集合を求める問題を研究し，木幅などに関する高速アルゴリズムを提案した．まず，木幅が小さいだけでは高速アルゴリズムは設計できないという計算複雑性を示した．その後，木幅とパスの長さをパラメータとした場合には，単項二階述語論理に関する定理を用いることで高速アルゴリズムが得られることを示した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究代表者の異動（および僅かながらCOVID-19の影響）により，年度後半の進捗は予定していたほどは得られなかった．しかし，前半では成果を挙げられており，全体として進展はほぼ順調である．
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| Strategy for Future Research Activity |
ここまでに個々の重要問題に対して様々なアプローチを成功させており，特殊木構造を用いた一般的な高速アルゴリズム設計手法確立の準備が整いつつある．得られた知見を活かして，メタ手法の開発を行う．
2020年度は最終年度であるが，COVID-19の大きな影響が予想されるため，研究の延長も視野に入れている．
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| Causes of Carryover |
研究はおおむね順調に進んでいるが，3月に予定していた種々の国内外出張の中止や，研究代表者の異動による物品購入の予定変更などにより大きく残額が生じた．次年度の物品購入や国内外主張に使用する計画であるが，2020年度はCOVID-19の大きな影響が予想されるため，研究延長も検討する．
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