2020 Fiscal Year Research-status Report
Speeding up FPT algorithms with special tree decompositions
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18K11168
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
大舘 陽太 名古屋大学, 情報学研究科, 准教授 (80610196)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | FPTアルゴリズム / 木構造 / 木幅 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
特殊木構造を用いた固定パラメータ容易アルゴリズムの高速化手法及び関連する問題の計算複雑性を研究し，今年度は主に以下の研究成果を得た．
・グランディ彩色問題に対し，木幅とパス幅に関する計算複雑性を解明した．これは，木幅とパス幅に関して計算量クラスが異なるような初めての問題の発見である．パス構造という特殊木構造に関して，計算量が真に改善できることが示せたことになり，本研究の目的に対する大きな前進である．
・グラフ焼却問題と呼ばれる，情報拡散やプロセッサ間通信をモデル化した問題に対し，木構造パラメータに関する複数の未解決問題を解決した．この結果により，グラフ償却問題に対してほぼ完全な計算複雑性解明に成功した．ここでは，木構造パラメータを一般化した「グラフクラスへの距離」という概念も扱った．この概念の他の問題への適用や，メタ手法設計への応用も期待できる．
・パスの端点と長さの上限が指定され，条件を満たすなるべく多くの点疎パスを見つけるという問題を，パラーメタ化計算量の観点から研究した．木幅とその他の問題依存パラメータの組合せに関して，容易な場合，困難な場合を解明した．
・グラフアルゴリズムにおいてもっと基本的な手続きの一つである幅優先探索について，木幅が小さければ劣線形空間の多項式時間アルゴリズムが存在することを示した．特に，木幅が小さいが定数とはみなせない場合について，木構造を空間計算量の改善に用いることに成功した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
ここまでの研究期間で進めてきた各課題については，順調に出版や出版準備ができている．その一方，COVID-19により，国内外の共同研究者との連携がとれず，大目標であるメタ手法の設計などは進んでいない．
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでに多くの問題に対して特殊木構造を用いた高速アルゴリズム設計に成功しているが，これらを活かしたメタ手法の開発を始める．また，木幅とパス幅を分離する例についてより詳しく研究し，二つのパラメータの違いをより明確に示すことを目指す．
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| Causes of Carryover |
COVID-19の影響により，国際会議・国内研究会などへの現地参加ができなかったため．
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Research Products
(22 results)
