2018 Fiscal Year Research-status Report
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18K11170
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| Research Institution | Seikei University |
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Principal Investigator |
脊戸 和寿 成蹊大学, 理工学部, 准教授 (20584056)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
長尾 篤樹 お茶の水女子大学, 基幹研究院, 助教 (20802622)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 充足可能性問題 / 分岐プログラム / 幅限定 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は強指数時間仮説の反証に向けて必要な基礎研究を行うことである．強指数時間仮説とは，充足可能性問題が全探索よりも指数的に高速には解くことができないという仮説である．しかし，この仮説に対し懐疑的な研究者は少なくなく，強指数時間仮説と特定の問題の既知アルゴリズムとの関係性を示した研究が近年多く行われている．これは，既知のアルゴリズムを改良することで，強指数時間仮説を反証することが可能ということを示している．本研究では，強指数時間仮説が正しくないと思われる根拠となる定理を示すこと，また充足可能性判定アルゴリズムの設計を通じて強指数時間の反証の障壁となる構造を見出すことを目標としている．特に本年度は幅2分岐プログラムの充足可能性問題に対するアルゴリズム設計を中心に研究を行った．
その結果，本年度は線形サイズの幅2分岐プログラムに対して，全探索よりも指数的に高速な充足可能性判定アルゴリズムの設計を達成した．また，幅2分岐プログラムがstrictという制限を持っていれば多項式時間で充足可能性だけでなく，充足解の個数を判定するアルゴリズムを設計することができた．もし，多項式サイズの幅2分岐プログラムに対して同様の計算時間を達成するアルゴリズムを設計することができれば，本研究の最終目標である強指数時間仮説の反証となる．それ以外にも過去に行った対称素子を含む回路における充足可能性問題についての研究成果を出版した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
本年度の1つの目標は，多項式サイズの幅2分岐プログラムに対して全探索よりも超多項式的に高速な充足可能性判定アルゴリズムを設計することであったが，線形サイズに対する充足可能性判定アルゴリズムの設計は完成したものの，多項式サイズに対するアルゴリズムの完成に至らなかった．これは適用可能であると考えていた既存手法が適用できなかったことが原因であり，見通しが甘かったと考えている．
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度達成できなかった多項式サイズの幅2分岐プログラムに対する充足可能性アルゴリズムを設計することを目標とする．既存手法の単純な拡張では設計が困難と思われるため，幅2分岐プログラムにおける新たな構造を見出し，その構造を利用したアルゴリズムの設計を進めていく．
研究を加速させるために，分担者である長尾氏や共同研究者とのディスカッションの頻度を増やす．
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| Causes of Carryover |
国際学会への参加を予定していたが，大学の業務との兼ね合いで参加することができなかったため，翌年度への繰越が生じた．本年度は研究打ち合わせ等の回数を多くする予定のため，その予算に当該繰越分を充てる．
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