2020 Fiscal Year Research-status Report
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18K11170
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
脊戸 和寿 北海道大学, 情報科学研究院, 准教授 (20584056)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
長尾 篤樹 お茶の水女子大学, 基幹研究院, 助教 (20802622)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 充足可能性判定 / 幅限定分岐プログラム / 置換分岐プログラム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では強指数時間仮説の反証に向けた基礎研究を行うことを目的としている. 節の長さが無制限である和積標準形の充足可能性問題には，全探索より指数的に高速なアルゴリズムが存在しないという仮説である強指数時間仮説が知られている．強指数時間仮説下では，いくつかの問題に対して，現在知られている最悪時間計算量をこれ以上改良することは不可能であることが示されている. 本研究ではどのような構造をもつ問題であれば，全探索よりも指数的に高速なアルゴリズムを構築できるかを明らかにすることで，強指数時間仮説を反証するための障壁を見出すことを目標としている．
また，実際に強指数時間仮説を反証するために充足可能性問題のアルゴリズム構築に挑む．特に本研究では和積標準形論理式を含み，かつ，計算モデルの計算能力の解明自体も重要な研究となる分岐プログラムを対象とする．その中でも，各レベルにおける幅や出力に至る計算パスにあらわれる各変数の出現回数に制限がある分岐プログラムの充足可能性問題について研究を行う．
本年度は，既存のk回読み分岐プログラムの充足可能性判定アルゴリズムについて，k=3の場合にはさらに高速なアルゴリズムが存在することを示した．その結果が，Theory of Computing Systemsに採録された．また，幅2分岐プログラムの充足可能性判定アルゴリズムについて，前年度のアルゴリズムとは異なるアルゴリズムにより計算時間の改良を行い，論文投稿準備中である．さらに幅3置換分岐プログラムにおける充足可能性を多項式時間で判定できるアルゴリズムも考案し，現在正しさの検証中である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
本年度には幅2分岐プログラムの充足可能性判定アルゴリズムの論文を投稿し出版する予定であったが，一部にアルゴリズムの不備が見つかり，その修復を行う必要があり，投稿に至らなかった．しかし，その過程でさらに計算時間を改良できるアルゴリズムの方針が立ったため，現在そのアルゴリズムの正しさの検証を行っている．これについては，本年度の早い段階で完成させて論文投稿をおこなう．
昨年度はCOVID-19の影響から，さまざまな業務に代表者・分担者ともに必要以上の時間を取られてしまったことや，代表者の異動に伴い，十分なミーティングが行えなかったことも研究の進捗状況を遅らせた要因である．今年度は遠隔でのディスカッションを中心に十分なディスカッションを現時点で実施できているため，順調に研究を進められると考えている．
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| Strategy for Future Research Activity |
昨年度は国際会議や研究会の中止や，全てのディスカッションをオンラインで実施するしかなく，これまでの研究環境と大きく異なったことから戸惑いもあったが，現在はその点は解消されて順調にディスカッションを実施できている．
まずは，新しく考案した幅2分岐プログラムの充足可能性判定アルゴリズムを確実に完成させる．また，これまではアルゴリズム中心の研究となっていたが，現在は強指数時間仮説による文字列アルゴリズムの計算限界についての研究を実施しており，この研究について新たな共同研究者と定期的なディスカションを通じて研究を進めていく．
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| Causes of Carryover |
当初予定していた国際会議や研究会が全てオンラインで実施されたため，参加費や旅費の出費がなくなった．また国内出張も制限された状態が続いているため，他研究機関等での研究打ち合わせ回数も大幅に減少してしまった．
2021年度は状況を見ながら，国内の他研究機関へ訪問し研究打ち合わせを実施していくことで，残りの予算を使用していく．
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