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2019 Fiscal Year Research-status Report

代数問題に摂動が及ぼす影響とそれに対処する方法論の研究

Research Project

Project/Area Number 18K11172
Research InstitutionTokyo University of Science

Principal Investigator

関川 浩  東京理科大学, 理学部第一部応用数学科, 教授 (00396178)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 白柳 潔  東邦大学, 理学部, 教授 (80396176)
Project Period (FY) 2018-04-01 – 2021-03-31
Keywords摂動 / 誤差 / 安定性 / 代数方程式 / 多項式 / 数値数式融合計算 / 安定化理論
Outline of Annual Research Achievements

代数問題について、入力データの摂動に対して解が連続的に変化する場合を安定な場合、そうではない場合を不安定な場合と呼ぶことにする。代数問題が不安定な場合、誤差のある入力に対してそのまま計算して求めた解には意味がなく、目的に応じて適切な問題を再設定する必要が生じる。研究代表者らは「最近接問題」という概念を導入することにより、適切な問題をある程度統一的に再設定できるという認識をすでに得ている。本研究では、この認識を発展させ、代数方程式に関わる問題を中心として、適切な問題を再設定する方法論の確立、再設定した問題を効率的に解く数式処理アルゴリズムの構築を目指す。
本研究の目的を達成するため設定した課題は以下の通りである。課題1は具体的な代数問題に対する摂動の影響の理論的な解析、課題2は課題1の結果を利用した問題の再設定とそれを解く数式処理アルゴリズムの構築、および、数値数式融合計算、とくに安定化理論を援用したアルゴリズムの効率化、課題3は種々の問題に対する課題1、2の知見を利用した問題再設定の方法論の構築である。
2019度に得た主な成果は以下の通りである。課題1については、多項式系の共通零点の、係数の摂動に対する安定性について、2018年度に得た理論的な結果を拡張したこと、課題2については、疎な多変数多項式の補間問題について、2018年度に考案したアルゴリズムを改良して計算機実験を行い有効性を確認したことである。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

2019度の計画は以下の通りであった。(1)2018年度に示した、多項式系がある条件を満たせば共通零点が係数の摂動に対して安定となる結果は最終形ではないため、結果の拡張および定量化を目標とした(課題1に相当)。(2)疎な多変数多項式の補間問題に関しては、まだ試していないアイディアが複数あるので、それを単体で、あるいは組み合わせて用いた計算機実験を行い、効果を確認する予定であった(課題2に相当)。(3)そのほか、幾何学的な問題の研究を進めること、確率的な考えをうまく取り込めないかについて研究を行うことを予定していた。
2019度に得た主な成果は以下の通りである。(1)については、ボーダー基底の理論を用いて2018年度の結果を拡張し、6月の日本数式処理学会大会、10月の日本数式処理学会の研究会、11月の国際会議Mathematical Aspects of Computer and Information Sciences 2019 (MACIS2019)にて成果を発表した。(2)については、2018年度に提案したアルゴリズムを改良し有効性を確認した結果を6月の日本数式処理学会大会、7月の国際会議44th International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation (ISSAC2019)、12月の京都大学数理解析研究所での研究集会にて発表した。(3)については、予備的な研究を始めたものの、成果を発表するにはいたらなかった。
以上の通り、(1)、(2)についてはほぼ予定通りの成果を挙げることができた。(3)については発表にはいたらなかったものの研究には着手したので、全体としてはおおむね順調に進展していると考えている。

Strategy for Future Research Activity

まず、2019年度に研究を行った項目のうち、多項式系の共通零点の、係数の摂動に対する安定性については引き続き、結果の拡張および定量化を目指す。また、2019年度に研究を始めたものの成果の出なかった、幾何学的な問題、および、確率的な考えをうまく取り込めないかについては引き続き研究を行う。
さらに、2020年度は最終年度であるので、課題3に踏み込む研究を目指したい。

Causes of Carryover

関川に次年度繰越金4,531円が生じた理由は、大学研究費との合算は研究期間最終年度1回のみしか認められていないためである。
白柳に次年度繰越金2,360円が生じた理由は、年度後半になり、要求仕様を満たす物品が年度初めより安価になったためである。
2020年度は、情報収集、研究者との議論、2020年度中に得た成果の発表などのため、国内で開催される学会、研究会に参加するための旅費、会議参加費として使用する。また、必要な書籍類を購入するためにも使用する。

  • Research Products

    (13 results)

All 2020 2019

All Journal Article (6 results) (of which Peer Reviewed: 3 results,  Open Access: 2 results) Presentation (7 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results)

  • [Journal Article] On Parametric Border Bases2020

    • Author(s)
      Sato Yosuke、Sekigawa Hiroshi、Fukasaku Ryoya、Nabeshima Katsusuke
    • Journal Title

      Lecture Notes in Computer Science

      Volume: 11989 Pages: 10~15

    • DOI

      10.1007/978-3-030-43120-4_2

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Robust computation methods for sparse interpolation of multivariate polynomials2019

    • Author(s)
      Kondo Kazuki、Sekigawa Hiroshi
    • Journal Title

      ACM Communications in Computer Algebra

      Volume: 53 Pages: 130~133

    • DOI

      10.1145/3377006.3377018

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Three-dimensional zeropotent algebras over an algebraically closed field of characteristic two2019

    • Author(s)
      Shirayanagi Kiyoshi、Kobayashi Yuji、Takahasi Sin-Ei、Tsukada Makoto
    • Journal Title

      Communications in Algebra

      Volume: 48 Pages: 1613~1625

    • DOI

      10.1080/00927872.2019.1691579

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] 中国剰余定理を用いたsparse interpolation2019

    • Author(s)
      近藤和希、関川浩
    • Journal Title

      数式処理

      Volume: 25 Pages: 22~25

  • [Journal Article] Robustな疎多項式補間2019

    • Author(s)
      近藤和希、関川浩
    • Journal Title

      京都大学数理解析研究所講究録

      Volume: 2138 Pages: 73~80

    • Open Access
  • [Journal Article] 指定された領域に零点を持つ最近接多項式について2019

    • Author(s)
      若月雄麻、関川浩
    • Journal Title

      京都大学数理解析研究所講究録

      Volume: 2138 Pages: 81~86

    • Open Access
  • [Presentation] Robust computation methods for sparse interpolation of multivariate polynomials2019

    • Author(s)
      Kazuki Kondo, Hiroshi Sekigawa
    • Organizer
      44th International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation (ISSAC2019)
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] On Parametric Border Bases2019

    • Author(s)
      Yosuke Sato, Hiroshi Sekigawa, Ryoya Fukasaku, Katsusuke Nabeshima
    • Organizer
      Mathematical Aspects of Computer and Information Sciences 2019 (MACIS2019)
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] パラメトリックな代数方程式の根の連続性とBorder Basisとの関係2019

    • Author(s)
      佐藤洋祐、関川浩、深作亮也、鍋島克輔
    • Organizer
      第28回日本数式処理学会大会
  • [Presentation] Robustな疎多項式補間アルゴリズム2019

    • Author(s)
      近藤和希、関川浩
    • Organizer
      第28回日本数式処理学会大会
  • [Presentation] パラメトリックな連立代数方程式の根の連続性とBorderBasisとの関係II2019

    • Author(s)
      佐藤洋祐、関川浩、深作亮也、鍋島克輔
    • Organizer
      日本数式処理学会2019年度基礎理論分科会&システム分科会合同研究会
  • [Presentation] 疎多項式補間に関するrobustな計算手法及びアルゴリズム2019

    • Author(s)
      近藤和希、関川浩
    • Organizer
      RIMS共同研究(公開型)Computer Algebra―Theory and its Applications
  • [Presentation] A型量子群の最高ウェイト既約加群の結晶基底とHiveモデル2019

    • Author(s)
      成澤翔大、白柳潔
    • Organizer
      RIMS共同研究(公開型)Computer Algebra―Theory and its Applications

URL: 

Published: 2021-01-27  

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