2020 Fiscal Year Annual Research Report
Research on the influence of perturbation to algebraic problems and coping methodology for them
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18K11172
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
関川 浩 東京理科大学, 理学部第一部応用数学科, 教授 (00396178)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
白柳 潔 東邦大学, 理学部, 教授 (80396176)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 摂動 / 誤差 / 安定性 / 代数方程式 / 多項式 / 数値数式融合計算 / 安定化理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
代数問題について、入力データの摂動（多項式の係数や行列の成分の摂動）に対して解が連続的に変化する場合を安定な場合、そうではない場合を不安定な場合と呼ぶことにする。代数問題が不安定な場合、多項式の係数や行列の成分に誤差のある入力に対し、そのまま計算して求めた解には意味がなく、目的に応じて適切な問題を再設定する必要が生じる。研究代表者らは「最近接問題」という概念を導入することにより、適切な問題をある程度統一的に再設定できるという認識をすでに得ている。本研究では、この認識を発展させ、代数方程式に関わる問題を中心として、適切な問題を再設定する方法論の確立、再設定した問題を効率的に解く数式処理アルゴリズムの構築を目指す。
本年度に得た主な成果とその発表状況は以下の通りである。本研究の目的を達成するため設定した課題のうち、課題１（具体的な代数問題に対する摂動の影響の理論的な解析）に関しては、単位円板を単位円板に写す二つのメビウス変換の凸結合として書ける有理関数に対して、不動点や周期点の状況、さらに、この関数を反復適用したときの性質について摂動の影響を理論的に解析し、その結果を第29回日本数式処理学会大会にて発表した。また、課題２（課題１の結果を利用した問題の再設定とそれを解く数式処理アルゴリズムの構築、および、数値数式融合計算、とくに安定化理論を利用したアルゴリズムの効率化）に関しては、３次元凸包構成アルゴリズムに安定化理論を適用して種々の条件下で計算機実験を行って有効性を確認し、その結果を第29回日本数式処理学会大会にて発表した。さらに、同アルゴリズムに安定化理論に基づく計算履歴法（ISCZ法）を適用して厳密計算並びに素朴近似計算に対する優位性を確認し、その結果をRIMS共同研究（公開型）にて発表した。
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