数理計画問題に内在する大域的性質に基づく多項式時間アルゴリズムの構築

2022 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 18K11173
• Research Institution: Nihon University
• Principal Investigator: 森山 園子 日本大学, 文理学部, 教授 (20361537)
• Project Period (FY): 2018-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: 数理計画 / 多面体 / マトロイド

Outline of Annual Research Achievements

数理計画問題の解法として単体法[Dantzig(1947)]を起源とするピボットアルゴリズムがある。多項式時間を達成するピボットアルゴリズムの存在解明は数理計画問題における重要な未解決事項である。線形計画問題の一部を多項式回数の反復で解くアルゴリズムの達成[Gaertner(2002)]を機に，研究代表者はこの成功の核となった数理計画問題に内在する大域的性質に着目し，従来のピボットアルゴリズムが注視する数理計画問題の局所構造からは得られない大域的性質の重要性を明らかにしてきた。
本研究では「(A)数理計画問題の大域的性質に基づく多項式時間ピボットアルゴリズムの構築」を目指して進めてきたが，そのアプローチの1つと想定していた「(B)離散勾配流によるピボットアルゴリズムの高速化の実現」について当初の想定より難しいことが判明した。また，22年度は私事により研究代表者の研究時間の確保が難しかったことから，最終年度の23年度（延長）に向けて研究計画の見直しをする必要が生じた。そこで，(A)を達成するうえで数理計画問題の多面体的構造の把握が重要であることと，もう1つの目標として「(C)マトロイドとその表現可能性からみた多面体の離散構造」があることから，23年度に向けて多面体の離散構造の把握に集中することにした。22年度は，20年度後半より開始した多面体とその計算に関する本の執筆を終え，現在校正段階である。本著を執筆する過程で多面体に関する書籍が少ないことを改めて認識し，本著より更に平易な内容を含む多面体の離散構造に関する別の書籍の執筆を開始した。

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

20年度，21年度は新型コロナウイルスの感染拡大に伴い，大学の勤務体制が在宅となったことに加え，子供の数度の休校および出席停止（家族体調不良による出席停止）が重なり，在宅勤務が極めて難しい状況となり，研究計画が大幅に遅れた。続いて22年度は家族の体調不良により介護が必要となったため，結果的に3年間にわたり通常の研究時間をとれない事態が続いている。介護体制を整え，23年度は3年ぶりに出張（できれば海外）を予定したい．

Strategy for Future Research Activity

当初の研究計画を変更し，最終年度である23年度（延長）に向けて多面体の離散構造の解明に集中することにした。まずは，22年度に校正段階に入った多面体とその計算に関する本の執筆を終える．校正の最終調整のため，共著者のもとを訪問し，直接打合せを実施する．次に，新たに書き始めた平易な内容を含む多面体の離散構造に関する別の書籍の執筆を完了させることを目標とする。こちらも執筆および校正のため，共著者のもとを訪問し，直接打合せを実施する．

Causes of Carryover

新型コロナウイルスの感染拡大により，19年度末（19年度は年度末に出張予定であった）から20年度，21年度と予定していた出張がすべて実施できなかったことに加え，22年度は家庭の事情で出張が困難となり，4年分に渡る出張費が残っているため。23年度は可能な限り研究会参加および研究打合せ等で出張を実施する。