2018 Fiscal Year Research-status Report
ロバスト非線形整数計画問題に対する離散凸解析アプローチの研究
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18K11177
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
塩浦 昭義 東京工業大学, 工学院, 准教授 (10296882)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 離散凸関数 / ロバスト最適化 / 離散最適化 / 離散凸解析 / 整数計画 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は様々な状況下においてロバストな解を求めることを目的とする，2種類の離散最適化問題に取り組んだ．
まず，ジョブの処理時間が可変なスケジューリング問題において，ジョブの処理コストの最大値を最小にすることを目的にする問題に取り組み，高速なアルゴリズムの開発を行った．複数の同一プロセッサが与えられ，各ジョブの処理開始可能時間と終了時間が異なる場合について，既存のアルゴリズムの高速化が可能かどうか調査を始めた．とくに，問題の構造を解析し，高速なアルゴリズムに繋げられないか，検討を行った．
次に，目標値に近い解を得ることを目的として，所与のベクトルからのL1距離が定数以下という条件の下で，非線形な関数を最小にする離散最適化問題の研究に取り組んだ．とくに，目的関数が「M凸関数」とよばれる離散凸関数の場合について研究を行った．この問題に関する研究の動機のひとつとして，Freund-Henderson-Shmoys (2017)による，バイクシェアリングシステムにおけるドックの再配分問題がある．この問題が，L1距離制約の下でのM凸関数の最小化問題として定式化できることを明らかにした．また，問題の構造を解析するとともに，最適解の性質について調査を行った．その結果，M凸関数最小化に対する既存の貪欲アルゴリズムをうまく利用することにより，L1制約つきの問題の最適解が得られることが明らかとなった．この解法は分かりやすい，という利点の一方で，計算時間は比較的大きいため，計算時間の削減が今後の課題である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度検討した問題に対し，興味深い結果が幾つか得られると同時に，今後の研究機関で検討すべき重要な課題が明らかになってきた．来年度以降の研究で，本研究課題の解決に繋がる研究成果が得られそうな道筋も見えてきた．
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| Strategy for Future Research Activity |
L1距離制約の下でのM凸関数最小化問題の研究を継続し，高速なアルゴリズムの開発に取り組む．とくに，貪欲アルゴリズムを高速化するためにしばしば用いられる「スケーリング技法」が適用可能かどうか，検討を行う．スケーリング技法がうまく適用できない場合は，別のアプローチの検討を行う．また，この問題はバイクシェアリングシステムにおけるドック再配分問題を特殊ケースとして含むが，この再配分問題に対して高速なアルゴリズムが開発可能かどうか，検討を行う．とくに，この問題の目的関数であるマルチモジュラ関数の性質について調査を行う．
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| Causes of Carryover |
当初は海外での国際会議に参加し，情報収集を行う予定であったが，国内での研究が予想より進展したため，本年度は主に国内での研究に時間を割くこととし，情報収集は来年度以降行うこととした．
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