2018 Fiscal Year Research-status Report
相違写像の超距離及びその一般化による近似理論とアルゴリズムの開発
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18K11180
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
安藤 和敏 静岡大学, 工学部, 准教授 (00312819)
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2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | アルゴリズム / クラスタリング / 超距離 / 階層構造 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2018年度は研究計画調書に記載した3つの研究課題のうち，（２）閉路完全距離のグラフ表現と閉路完全距離による相違写像の近似，及び，（３）k-連結完全距離による相違写像の近似理論の確立，に関する以下の2つの研究を行った．
・「閉路完全距離の関連する2-階層構造による特徴付け」：超距離は指標付き階層構造との間に1対1対応が存在し，超距離の一般化である2-超距離は指標付き2-階層構造との間に1対1対応が存在する．閉路完全距離は超距離の一般化であり，かつ，2-超距離の部分クラスである．したがって，閉路完全距離は指標付き2-階層構造の部分クラスに対応する．本研究では，この指標付き2-階層構造の部分クラスを，指標付き「無閉路」2-階層構造として特徴付けた．この特徴付けによって閉路完全距離の特徴付けが導かれる．さらに，任意の閉路完全距離が与えられたときに，対応する無閉路指標付き2-階層構造を出力するO(n^2log n)時間アリゴリズムを与えた．ここで，n は与えられた閉路完全距離が定義される台集合である．
・「Subdominant k-連結完全距離の特徴付けとそれに対するアルゴリズム」：閉路完全距離の自然な一般化として，任意の正整数 k に対して k-連結完全距離の概念を導入し，任意の相違写像 d に対してそのsubdominant k-連結完全距離が存在することを証明した．さらに，subdominant k-連結完全距離の特徴付けを与え，その特徴付けに基づいて，任意の相違写像に対してそのsubdominant k-連結完全距離を求めるO(kn^4)時間アルゴリズムを与えた．また, 任意の相違写像に対する連結完全度の概念を導入し, 連結完全度を求めるO(n^5) 時間アルゴリズムを与えた.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究計画調書に記載した3つの研究課題のうち，（２）閉路完全距離のグラフ表現と閉路完全距離による相違写像の近似，及び，（３）k-連結完全距離による相違写像の近似理論の確立，に関しては，【研究実績の概要】に記載した通りであり，これらについては計画通り，あるいはそれ以上の成果が得られている．一方で，研究課題（１）最良近似超距離木問題に対する局所探索アルゴリズムの開発，については2018年度中には具体的な研究成果が得られなかった．これらの事を総合して上記の進捗状況の判断とした．
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| Strategy for Future Research Activity |
2018年度の研究実績の「閉路完全距離の関連する2-階層構造による特徴付け」では，閉路完全距離を対応する2階層構造の部分クラスとして特徴付けた．この研究に関連する研究課題として以下の2つを推進する．（i）この2階層構造の部分クラスは，いくつかの性質を満足する集合族として特徴付けられるが，この集合族に包含関係によって順序を入れることによって定義される有向グラフの特徴付けを与える．（ii）与えられた相違写像に対して，Single-linkage や Complete-Linkage のような階層的クラスタリング・アルゴリズムは指標付き階層構造を生み出す．これらの階層的クラスタリング・アルゴリズムを変形することによって，指標付き無閉路2-階層構造を生み出すアルゴリズムを考えることができる．このようなアルゴリズムを開発する．
2018年度のもう一つの研究実績「Subdominant k-連結完全距離の特徴付けとそれに対するアルゴリズム」に関連する研究課題として以下を推進する．（iii）閉路完全距離が指標付き無閉路 2-階層構造に対応するように，k-連結完全距離も対応するクラスタリング・システムが存在する．このクラスタリング・システムの特徴付けを与えると同時に，このクラスタリング・システムに包含関係を入れることによって定義される有向グラフの特徴付けを与える．
2018年度には実施できなかった研究課題（１）最良近似超距離木問題に対する局所探索アルゴリズムの開発，についても研究計画調書の記述に基づいて研究を推進していく．
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| Causes of Carryover |
次年度使用額の約30,000円が生じた原因は，本年度における国内出張の旅費の使用額が予定していたものよりも小さかったためである．そして，国内出張の旅費の使用額が少なかった原因は以下の通りである．本年度，本助成金から支出を予定していた3月の国内学会で，本研究課題と並行して行っていた別の科研費の研究課題（課題番号15K00033）の研究成果の発表を行い，その旅費を科研費（課題番号15K00033）助成金から支出したためである．この次年度使用額については，翌年度の学会参加費に充当する予定である．
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