2019 Fiscal Year Research-status Report
相違写像の超距離及びその一般化による近似理論とアルゴリズムの開発
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18K11180
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
安藤 和敏 静岡大学, 工学部, 准教授 (00312819)
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2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | アルゴリズム / クラスタリング / 超距離 / 階層構造 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(凝集的)階層クラスタリングとは, データの集合をいくつかの集合に分割するクラスタリング手法の一種である. この手法は有限集合X上の相違写像を入力とし, まず1つの要素だけを含むクラスタが|X|個ある状態を作る. この状態から始め, クラスタ間距離が最も近い2つのクラスタを併合する. この併合をすべての要素が1つのクラスタに含まれるまで繰り返し, クラスタの階層を生成する.階層クラスタリングにはクラスタ間距離の定義の違いにより，S-LinkやC-Linkなどがある. 階層クラスタリングによって生成されるクラスタの階層は指標付き階層構造であり,指標付き階層構造には超距離と呼ばれる相違写像のクラスが一対一に対応する.
Trudeau (2012) によって導入された閉路完全距離は, 超距離を含む相違写像のクラスである．本研究課題の研究代表者らは昨年度，閉路完全距離には指標付き無閉路2-階層構造が一対一に対応するということを示した．指標付き階層構造の各階層はXの分割であるのに対して,指標付き無閉路2-階層構造の各階層にある異なる2つの集合は交わりを持つことが許される.
2019年度は, 階層クラスタリングの代表的なアルゴリズムであるS-LinkとC-Linkを拡張して, 指標付き無閉路2-階層構造を出力する階層重複クラスタリングアルゴリズムを開発した. これは，研究計画調書に記載した3つの研究課題のうち，「（２）閉路完全距離のグラフ表現と閉路完全距離による相違写像の近似」に関連する研究である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
本年度は，研究計画調書に記載した3つの研究課題のうち，「（２）閉路完全距離のグラフ表現と閉路完全距離による相違写像の近似」に関連する研究を重点的に行った．具体的には【研究実績の概要】に記載した通り，閉路完全距離に対応する凝集的階層重複クラスタリングアルゴリズムの開発を行った．このアルゴリズムは，階層クラスタリングアルゴリズムであるS-LinkやC-Linkの拡張になっている．アルゴリズム自体は完成していたのであるが，その正当性の証明に時間がかかった．そのために，残りの２つの研究課題の進捗に遅れが生じている．
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| Strategy for Future Research Activity |
既に成果が得られている研究計画調書に記載した課題「（３）k-連結完全距離による相違写像の近似理論の確立」に関連する2018年度の成果，および，研究計画調書に記載した課題「（２）閉路完全距離のグラフ表現と閉路完全距離による相違写像の近似」に関連する2019年度の成果については，2020年度に論文にまとめて学術雑誌に投稿する．さらに，研究課題「（１）最良近似超距離木問題に対する局所探索アルゴリズムの開発」については基本的なアルゴリズムの開発は既に終わっている．この基本的アルゴリズムをさらに改良した後，得られた研究成果を論文としてとりまとめて学術雑誌に投稿する．
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| Causes of Carryover |
次年度使用額が生じた原因は，2019年度に予定していた海外出張のための旅費が使用されなかったためである．これは，2019年度の主な研究成果である閉路完全距離に対応する凝集的階層重複クラスタリングアルゴリズムの開発に予定していたよりも時間がかかってしまい，研究成果の発表に遅れが生じているためである．この次年度使用額については2020年度に行う研究成果発表のために使用する．
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