2019 Fiscal Year Research-status Report
Various Approaches to Computationally Hard Combinatorial Optimization Problems
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18K11183
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| Research Institution | Tokyo Denki University |
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Principal Investigator |
陳 致中 東京電機大学, 理工学部, 教授 (00242933)
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2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 生物系統樹のrSPR距離計算問題 / 生物系統樹の交差数計算問題 / 生物系統樹の葉除去距離計算問題 / グラフの最大三角形パッキング問題 / 近似アルゴリズム / 固定パラメータアルゴリズム / 確率近似アルゴリズム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
生物系統樹のrSPR距離計算問題と交差数計算問題は計算困難であるため，効率的な近似アルゴリズムと固定パラメータアルゴリズムがいくつも設計されていた．本研究では，まずrSPR距離計算問題の既知の近似アルゴリズムにモンテカルロ木探索を加えてそのアルゴリズムの性能を大幅に改善できた．次に，その改善された近似アルゴリズムを探索木の枝刈りに利用することにより，rSPR距離計算問題および交差数計算問題の固定パラメータアルゴリズムの計算速度を大幅に改善できた．
生物系統樹の葉除去距離計算問題についても研究した．この問題は計算困難であるため，効率的な近似アルゴリズムと固定パラメータアルゴリズムが設計されていた．本研究では，まず既知の固定パラメータアルゴリズムに不備があることを指摘して，正しい固定パラメータアルゴリズムを新たに設計してその理論的な性能を厳密に解析した．残念ながら，そのパラメータアルゴリズムは計算時間量が高く，実用的ではない．そこで，この問題を解くための整数線形計画（ILP)モデルを設計して，ILPソルバー（CPLEXやGUROBIなど）で解くようにした．ILPモデルに制約条件がたくさんあるため，ILPソルバーの起動時に一部の条件だけ与えて，残りの条件を徐々に追加していくと計算速度が上がることを確かめることができた．
さらに，三角不等式を満たすグラフ上での最大重み三角形パッキング問題について研究した．この問題も計算困難で近似率2/3の近似アルゴリズムを簡単に設計できるが，よりよい近似率を達成する近似アルゴリズムが以前知られていなかった．本研究で，この問題の確率近似アルゴリズムを設計してその理論的な性能を厳密に解析した．その結果，このアルゴリズムは2/3よりよい期待近似率を達成することを証明できた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
3つ以上の計算困難な組合せ最適化問題について研究を行い，どれについても研究成果を得て，それぞれ査読付き国際会議で発表した．
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| Strategy for Future Research Activity |
三角不等式を満たすグラフ上の最大三角形パッキング問題の確率近似アルゴリズムの脱ランダム化を試みる．さらに，その手法を似たような問題（最大四角形パッキング問題など）にも適用できるかを研究してみる．
生物系統樹の葉除去距離計算問題の既知の固定パラメータアルゴリズムは計算時間量が高いため，より低い計算時間量を達成する固定パラメータアルゴリズムを設計してその理論的な性能を厳密に解析するだけでなく，設計したアルゴリズムを実装してその実用性も確かめていく．
モンテカルロ木探索は生物系統樹のrSPR距離計算問題と交差数計算問題に有効であることを確認できたので，その他の問題の近似アルゴリズムと固定パラメータアルゴリズムの改善にも適用できるか研究していく．
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| Causes of Carryover |
2月中旬～3月中旬の1ヶ月海外出張を予定したが，新型肺炎のせいで中止せざる得なかった．
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