2023 Fiscal Year Annual Research Report
New development of shrinkage estimation methods in statistical inference
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18K11188
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
久保川 達也 東京大学, 大学院経済学研究科(経済学部), 教授 (20195499)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 縮小推定 / 線形混合モデル / スタイン問題 / 小地域推定 / ミニマックス性 / 高次元解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
統計的推測における縮小推定法についての研究を行った。これは，課題（Ｂ）の「多次元母数の同時推定に関するスタイン問題の新たな展開」に関わる部分である。まずスタインの等式として知られるスタイン法の４つの応用例について調べた。（１）正規分布の特徴付け。分布の正規性ととスタインの等式が数学的に同値であるが，スタインの等式と関連する正規分布の特徴付けについて研究のサーベイを行った。（２）中心極限定理の別証明。標本平均の分布の正規近似を示す方法としてスタイン法を用いる場合について，証明方法をサーベイし，より簡便な証明方法を提示した。（３）スタインの等式による縮小推定量のリスク関数の不偏推定量の導出。特に，罰則項に対数関数を用いたときの縮小推定量を導出しそのミニマックス性を示すとともに打ち切り型スタイン推定量と同じようなリスクの挙動を示すことを数値的に示した。（４）スタインの等式を用いた正規性の適合度検定。スタインの等式は正規分布を特徴づけるので，スタインの等式の期待値を標本で置き換えた統計量は，正規性の検定に利用できる。こうして求めた適合度検定法が一致性をもつことを証明し，従来の検定法と数値的に比較した。
正規分布に限らず，ガンマ分布，指数分布，ポアソン分布，負の２項分布においてもスタイン型の等式が得られるので，それらの応用例として上述に対応する結果を与えた。特に，スタイン型の等式が分布の特徴付けを与えるので，それらの分布に対する適合度検定統計量をスタインの等式に基づいて提案し，一致性を証明するとともに数値的に検討した。
また，歪度を組み込んだ多変量楕円分布を考え，位置母数ベクトルのスタイン現象についても調べた。これは正規分布の平均と分散の両方に混合分布を組み込んだ分布であり，この分布でのミニマックス性の条件を導いた。
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Research Products
(7 results)
