2020 Fiscal Year Research-status Report
Studies on Properties of the Data-Fitting Solution in Factor Analysis
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18K11191
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
足立 浩平 大阪大学, 人間科学研究科, 教授 (60299055)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 多変量解析 / 因子分析 / データ近似定式化 / 行列代数 / 行列分解 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
個体×変数のデータ行列をモデル部が近似する「データ近似」としての因子分析(FA)の解法が，近年になって提案されたが，その解の行列(線形)代数的性質を考究して，新たな諸定理を導出することを目的とする．これを目的とする理由は，現在普及するFAの目的関数が，個体パラメータの因子得点を消去した「変数×変数の共分散近似」に基づき，最適な因子得点の解に立脚した議論ができない事が，「FAの正体」を隠してきた経緯にある．この「FAの正体」を解明することが本研究の目的であり，FAと主成分分析の比較も行う．以上の目的に向けて，2020年度の研究成果は，次の[1]～[3]のように要約される．
[1]データ近似FAの解から得られる変数×独自因子得点の共分散行列の非対角要素が0でない事，つまり，各変数がそれに対応しない独自因子と相関する事実を確認した．これは，「独自因子は対応する変数に排他的に作用する」というFAの理想から逸脱する．
[2]上記の逸脱を容認するRationalityとして，変数と独自因子得点の解の共分散行列の非対角要素変数の平方和が，データ近似FAで最小化される二乗誤差に比例することを証明した．
[3]データ近似FAに，上記のFAの理想からの逸脱を起こさないように解を制約する条件を組み込んだStegeman(2016)の方法と，この制約のない[1], [2]のデータ近似FAの解を数値的に比較した結果，後者の解が現在普及するFAの解と酷似するのに対して，これら2つの解とStegeman(2016)の制約つきFAの解がやや異なる事を確認した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究実績に記したように，当初から3年目に予定された研究目的が達成されたため．
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| Strategy for Future Research Activity |
ここまで研究したデータ近似としての因子分析(FA)， それに制約を加えたFA，および，データ近似ではなく現在普及するFAの類似と相違を，包括的にレビューして，体系化する．
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルス感染拡大防止のため，2020年度の複数の学会大会が中止またはオンライン開催となり，旅費を使う機会がほとんどなかったため，次年度使用額が生じた．
次年度使用額を，研究成果を公表するための学会大会参加費，大会が現地開催される場合には旅費，および，投稿論文の校閲などのために使用する予定である．
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