2021 Fiscal Year Annual Research Report
Studies on Properties of the Data-Fitting Solution in Factor Analysis
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18K11191
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
足立 浩平 大阪大学, 人間科学研究科, 教授 (60299055)
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2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 多変量解析 / 因子分析 / データ近似定式化 / 行列代数 / 因子と誤差の相関 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
個体×変数のデータ行列をモデル部が近似する「データ近似」としての因子分析(FA)の解法が，近年になって提案されたが，その解の行列(線形)代数的性質を考究して，新たな諸定理を導出することを目的とする．これを目的とする理由は，現在普及するFAの目的関数が，個体パラメータの因子得点を消去した「変数×変数の共分散近似」に基づき，最適な因子得点の解に立脚した議論ができない事が，「FAの正体」を隠してきた経緯にある．この「FAの正体」を解明することが本研究の目的であり，FAと主成分分析の比較も行う．以上の目的に向けて2021年度に行った研究の成果は，次の[1]～[3]のように要約される．
[1] データ近似FAの解から得られる共通因子得点と誤差が無相関であること，および，独自因子得点とそれに対応する変数の誤差は無相関であるが，独自因子得点とそれに対応しない変数の誤差は相関することを証明した．
[2] データ近似FAに制約する条件を組み込んだStegeman(2016)の方法の解では，共通因子得点と誤差が無相関であり，かつ，独自因子得点と変数の誤差も無相関であることを証明した．
[3] 上記の結果より，Stegeman(2016)の方法は，共通因子得点・独自因子得点・誤差の3パートが互いに無相関であることを制約条件としたFAと再定式化できるのに対して，これの制約を緩めた方法として，データ近似FAを再定式化できることを示した．
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