2021 Fiscal Year Research-status Report
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18K11199
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
村上 秀俊 東京理科大学, 理学部第一部応用数学科, 准教授 (60453677)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | ノンパラメトリック法 / Ranked Set Sampling / 近似分布 / 密度推定 / 検定統計量 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Ranked Set Sampling (RSS) は，母集団からの標本抽出方法の一つである．RSS を用いて得られたデータは，単純な無作為抽出によって得られた同じ標本サイズのデータよりも推定された分散が小さくなる性質があるため，様々な分野で用いられるサンプリング方法である．特に，データを得るために膨大な時間や費用がかかる場合に RSS が用いられ，農学，森林科学，生物学，環境科学などの分野で用いられている．
本研究では，多変量データに対する RSS の適用，およびノンパラメトリック法の理論構成を研究目的としている．本研究では，1) 新しい RSS の提案，2) 多変量データに対する RSS の提案，3) ノンパラメトリック検定統計量の理論考案および近似分布の導出，4) RSS データに対する密度推定，5) 生態学データへの適用に焦点を当てて研究を推進している．
2) については，新しい RSS の提案のための多変量多標本データに対する順位の決定法を提案した．3) については，Kitani and Murakami (2022)，Mukherjee et al. (2022)，Kitani et al. (採択済み) で新しいノンパラメトリック検定統計量の提案や分布の導出を行なった．4) については，Yamaguchi and Murakami (2021) で様々な理論的性質を証明し，数値比較を行った．5) については，生態データで頻繁に用いられる関数データに対する検定統計量を提案し，学術雑誌へ投稿した．
その他，論文４編を投稿中である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究課題では，大きく分けて 1) 新しい RSS の提案，2) 多変量データに対する RSS の提案，3) ノンパラメトリック検定統計量の理論考案および近似分布の導出，4) RSS データに対する密度推定，5) 生態学データへの適用を達成することであった．
複数の項目に対して学会で研究成果を発表し，いくつかの研究成果が論文として採択されており，複数の研究課題についても学術雑誌へ投稿中である．また，シミュレーション実験による検証のみではなく，理論的裏付けが出来たことは非常に大きな研究成果である．
また，ノンパラメトリック検定統計量の理論考察および近似分布の導出が研究課題にあるが，複数の新しい検定統計量の提案，およびその近似分布や極限分布を導出し，論文が複数採択されたことは非常に大きな研究成果である．その他にも，新たな検定統計量を提案している論文を投稿しており，複数の論文が修正中である．また，生態データへの適用として，生態データに対して当てはまりの良い確率変数の和の分布を導出することができ，学術論文として採択されている．また，関数データに対して新しい検定統計量を提案することができ，投稿に至ったのは大きな研究成果である．
参加を予定した国際会議がすべて開催中止となり，学会発表できていない研究成果もあるが，論文としてまとめ段階にあるので，概ね順調に達成されていると考えられる．
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| Strategy for Future Research Activity |
2022年度は，研究課題 1) 新しい RSS の提案，2) 多変量データに対する RSS の提案，3) ノンパラメトリック検定統計量の理論考案および近似分布の導出，4) RSS データに対する密度推定，5) 生態学データへの適用の中の 1)，2) および 3) に対して，焦点を当てて研究を行なう．
2019年度以降，1) から 5) に焦点を当てて研究を行なったが，単純無作為抽出された多変量データに対して新たな順位決定方法が提案できたため，その方法を応用すれば新たな RSS を提案することが可能である．更なる研究成果に繋がると推測されるため，2) に特に焦点を当てて研究を行う．また，多変量データにおける順位の決定方法は本研究課題に骨幹を成す研究課題であり，昨年度の研究成果をさらに発展させ，2) に応用することを計画する．
1) については，実用面および理論面の両面から提案方法の妥当性を研究する．理論的研究が進まない場合は，シミュレーション実験等による数値的な側面から検証を行い，問題解決の糸口を探る．
3) については，Mukherjee et al. (2022) を基に新たなノンパラメトリック検定統計量を提案・拡張することを研究目標とする．検定統計量の提案に伴い，検定統計量の分布の導出，理論的性質の検証が必要とあるので，理論的側面から妥当性を示すことを視野に入れて研究を行う．
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| Causes of Carryover |
世界的に感染症が拡大したため，参加および発表を予定していた国際会議の開催がさらに1年延長となったため次年度使用額が生じた．さらに１年の延長であるため，当初の使用目的である国際会議への参加および研究推進に必要な書籍の購入に使用する計画である．
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