2018 Fiscal Year Research-status Report
ベイズ法を利用した多変量推測統計の新たなる理論展開と応用に関する研究
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18K11201
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| Research Institution | Toho University |
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Principal Investigator |
津熊 久幸 東邦大学, 医学部, 准教授 (50424685)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 統計的決定理論 / 許容的推定量 / 縮小推定 / 線形回帰モデル / 測定誤差モデル / バイアス補正 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は，高次元モデルの解析のような多変量推測統計の現代的な諸問題について，事前情報を利用するベイズ流の推測手法を中心に扱い，統計的決定理論の観点からの最適性をもつベイズ推定法や縮小推定法の開発と応用についての研究を目的としている。また，現代的な問題と古典的な推測問題との統計学的・数学的な関連性の解明や，現代的・古典的な推測理論における未解決問題の検討についての議論も本研究の目標としている。
今年度は，独立変数に測定誤差を含む線形回帰モデルにおいて回帰係数や切片パラメーターの推定問題を中心に扱い，いくつかの成果が得られた。具体的には，まず，平均2乗誤差をリスク関数としたときの許容的推定量の導出に成功したことが挙げられる。この導出には，ある事前分布に関する事後平均について，リスクの有限性を示すことから接近した。研究成果の２つ目は，ある推定量の族に関する平均2乗誤差の改良である。最小2乗推定量を含む広い推定量の族を考え，この推定量の族について平均2乗誤差の基準の下で改良する方法を統一的に確立することができた。
上記以外の成果としては，測定誤差モデルにおける最小2乗推定量のバイアスを補正する方法を考案したことが挙げられる。測定誤差を伴う線形回帰モデルでの推定問題は最尤推定法に関連した議論が多いが，最尤推定量は有限な積率を持たず，バイアスや平均2乗誤差についての議論ができない。そこで，積率が存在する最小2乗推定量に着目し，その構造に明らかにして，マクローリン展開を利用したバイアスの改良を考えた。高次のバイアス補正についても成功しており，最尤法のような大標本を前提にした手法では難しい，小標本の下での推定精度の改良法について提案することができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
いくつかの推定問題において，決定理論的な最適性をもつ新たな推定量の導出や，既存の推定手法の改良に成功している。また，これらの成果から新たな問題点も確認されており，研究の方向性について示唆が得られたと考えている。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究がおおむね順調に進んでいるため，当初の計画に沿って，引き続き研究を進めていく予定である。具体的には，高次元正規分布モデルに関連する新たなベイズ推定法や縮小推定法の開発及び拡張，非正規や非正則モデルのような複雑な統計モデルに関する推定手法の考案などの問題に挑戦する予定である。また，考案された推定手法について，シミュレーションによる数値的な検討や，実際のデータ分析への応用などの課題にも取り組んでいきたいと考えている。
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| Causes of Carryover |
海外の書店から購入予定の書籍が前年度中に届かなかったため。次年度使用額分は，翌年度にその書籍の購入費にあてる予定である。
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