2020 Fiscal Year Research-status Report
ベイズ法を利用した多変量推測統計の新たなる理論展開と応用に関する研究
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18K11201
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| Research Institution | Toho University |
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Principal Investigator |
津熊 久幸 東邦大学, 医学部, 准教授 (50424685)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 統計的決定理論 / 縮小推定 / 不変推定量 / 多変量正規分布 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
多変量回帰モデルにおいて統計量の縮約を行うと，回帰係数行列に関する十分統計量と共分散行列に関する十分統計量にまとめられる。この2つの十分統計量は独立であり，回帰係数行列に関する十分統計量は回帰係数行列を平均とする行列型正規分布，共分散行列に関する十分統計量はウィシャート分布にそれぞれ従う。多変量回帰モデルは単純な平均・分散モデルを含み，多変量分散分析モデルや成長曲線モデルなど，実用の上で重要なモデルも含んでいる。このような背景から，行列型正規分布モデルにおける推測問題は古くから研究の対象とされており，文献においては縮小型推定による研究成果も数多く見受けられる。今年度は，この行列型正規分布モデルについて，特に平均行列の推定問題に関する再考を行った。
行列型正規分布モデルの平均行列の推定問題は，これまで平均行列のサイズやサンプルサイズの大小関係によって個別に扱われてきたが，これを統一的に扱う技法が最近本研究代表者によって与えられた。この統一的技法を利用して，行列値をとる2乗損失関数に関する縮小推定法を議論し，最尤推定量を改良するための条件を具体的に与えた。また，楕円型分布モデルへの拡張を考え，行列型正規分布モデルの下での統一的推定手法が楕円型分布モデルでもそのまま利用できることを確認した。さらに，成長曲線モデルにおける回帰係数行列に関して，実数値をとる2乗損失関数の下での推定問題を扱い，モデルのバイリニアな構造を利用して，行列型正規分布モデルの下での統一的推定手法が適用可能であることが確かめられた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
新型コロナウィルス感染症の拡大の影響によって学内業務が増え，多少の研究成果は得られたものの，十分な成果が得られたとは言い難い。今後は工夫して研究のための時間を捻出していきたいと考えている。
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| Strategy for Future Research Activity |
当初の計画に沿って，研究を進めていく予定である。具体的には，高次元正規分布モデルに関連する新たなベイズ推定法や縮小推定法の開発及び拡張，非正規や非正則モデルのような複雑な統計モデルに関する推定手法の考案などの問題に挑戦する予定である。また，考案された推定手法について，シミュレーションによる数値的な検討や，実際のデータ分析への応用などの課題にも取り組んでいきたいと考えている。
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| Causes of Carryover |
購入を予定していた図書が発売延期となったため。近いうちに発売されるようなので，次年度使用額はその図書購入に使用する予定である。
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Research Products
(2 results)
