ベイズ法を利用した多変量推測統計の新たなる理論展開と応用に関する研究

2021 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 18K11201
• Research Institution: Toho University
• Principal Investigator: 津熊 久幸 東邦大学, 医学部, 准教授 (50424685)
• Project Period (FY): 2018-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: 統計的決定理論 / 縮小推定 / 不変推定量 / 多変量正規分布 / 経験ベイズ推定

Outline of Annual Research Achievements

近年，極端に大規模なデータの活用が注目され，効率的なデータ解析手法が数多く提案されるようになってきた。このようなデータに関する統計的モデルは高次元ベクトルや行列型の母数をもつ統計的モデルとして表現されるが，その解析の基礎となる多変量推測統計の理論・応用の研究は十分とは言えない。このような背景の下，本研究は事前情報を利用するベイズ流の推測手法に基づいて多変量推測統計の現代的な諸問題に挑戦し，最適性をもつベイズ推定法や縮小推定法の開発とその応用研究を目的としている。今年度は，これまでに得られている理論上の成果を現実のデータに応用し，応用の側面から最適な推定または予測方法についての研究を中心におこなった。研究で扱ったデータは文献で頻出する標準的なデータ，官庁が公開している統計データ，および金融データなどのインターネット上のオープンデータを利用した。事前分布が連続型確率分布であれば事後平均のようなベイズ推定量は多重積分を使って表されることになるが，高次元になるほど多重積分の計算量が爆発的に増え，現実的ではないと思われた。ベイズ推定量の代わりになるものとして経験ベイズ推定量が示唆され，不偏推定量や最尤推定法などのような標準的な推定法に比べて，推定誤差や予測誤差を改善することを確認した。しかし，事前情報から事前分布への定式化, 得られた事前分布の妥当性など，ベイズ推定法にみられる特有の問題があり，今後の課題として残った。

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

新型コロナウィルス感染症の拡大の影響によって学内業務が増え，多少の研究成果は得られたものの，十分な成果が得られたとは言い難い。今後は工夫して研究のための時間を捻出していきたいと考えている。

Strategy for Future Research Activity

当初の計画にしたがい，研究を進めていく予定である。具体的には，高次元正規分布モデルに関連する新たな推定法や予測法の開発及び拡張，複雑な統計モデルに関する推定手法の考案などの問題に挑戦する予定である。また，考案された推定手法について，シミュレーションによる数値的な検討や，感染症に関連する問題への応用にも取り組んでみたいと考えている。