Study on modern Bayesian methods and applications in multivariate statistical analysis

2022 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 18K11201
• Research Institution: Toho University
• Principal Investigator: 津熊 久幸 東邦大学, 医学部, 准教授 (50424685)
• Project Period (FY): 2018-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: 統計的決定理論 / 縮小推定 / 不変推定量 / 多変量正規分布

Outline of Annual Research Achievements

本研究では，多変量推測統計の現代的な諸問題について統計的決定理論の観点からの最適性をもつベイズ推定法や縮小推定法の開発とその応用について考察してきた。また，現代的な推測問題と古典的な推測問題との関連性の解明や，現代的および古典的な推測理論における未解決問題の再検討も研究の目的とした。今年度は主にJames-Stein型縮小推定量（以下，JS推定量）を改良する問題について再考した。
共分散が既知の多変量正規分布モデルの平均ベクトルの推定問題において，ミニマックス性を有するJS推定量のリスクの改良は２乗損失関数のもとで議論することが多い。具体的な改良型推定量としては過度な縮小を避けるために考えられた打ち切り型推定量や，階層型ベイズ推定量などがこれまでに提案されている。
JS推定量を改良するために，ここでは直交変換について不変な推定量の族に着目することにした。この推定量の族の中で，JS推定量のバイアスを補正することを意図し，JS推定量を拡大するような推定量に注目した。２乗損失関数に関するリスクをポアソン変量の期待値で表して行う評価法によって，JS推定量のリスクを改良する簡便な推定量を発見することができた。その改良型推定量のリスクに関する数値実験を行い，JS推定量や打ち切り推定量などのリスクを減じることが示された。
拡大型推定量についてはJS推定量より分散が大きくなることや，非許容的であることなどの欠点があるものの，平均ベクトルの次元が大きいときに有効な改良方法と思われた。また，拡大型推定量について現代的な高次元小標本の多変量正規分布モデルへの適用は今後の課題として残されたが，共分散が未知の場合における古典的な小次元大標本の多変量正規分布モデルでは拡大型推定量でJS推定量の改良が可能であることが確認できた。