2018 Fiscal Year Research-status Report
The progressive theory of multiple comparison procedures
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18K11204
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| Research Institution | Nanzan University |
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Principal Investigator |
白石 高章 南山大学, 理工学部, 教授 (50143160)
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2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 多重比較法 / 分散分析モデル / 閉検定手順 / 同時信頼区間 / 順序制約 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
繰り返しのある二元配置モデルにおける行または列の主効果の一様性の帰無仮説に対する検定として，分散分析法ではF検定が使われる。このF検定によって帰無仮説が棄却されてもどの主効果の間に違いがあるか検出できない。
行または列のすべての主効果の相違に対するシングルステップの多重比較法として，Tamhane (2009)はテューキー型の同時信頼区間を論述している。この同時信頼区間を基に，シングルステップのテューキー型多重比較検定を導くことは可能である。テューキー型多重比較検定を優越するマルチステップの多重比較検定法として，いくつかの$t$検定統計量の絶対値の最大値を基にした閉検定手順を提案した。この閉検定手順がシングルステップのテューキー型多重比較検定を優越する十分条件を与え，この閉検定手順から生成される主効果の同時信頼領域がテューキー型の同時信頼区間に一致していることを示した。更に，F検定統計量を基にした閉検定手順も論述した。
次に，分散の等しいk群正規モデルで，平均母数に傾向性の制約のある場合に，一様性の帰無仮説に対する尤度比検定がBartholomew (1959, 1961)に紹介されている。傾向性の制約の下で群サイズが等しい場合に, すべての平均相違の多重比較検定としてHayter (1990)は，いくつかのt統計量の最大値を基にしたシングルステップの多重比較法を論じた。繰り返しのある二元配置モデルにおける行または列の主効果に対するシングルステップのヘイター型の多重比較法を提案することができた。さらに，閉検定手順を提案でき，この閉検定手順がこのヘイター型の多重比較検定を優越する十分条件を導くことができた。また，閉検定手順も提案した。提案した閉検定手順の検出力とシングルステップの多重比較検定法の検出力を計算機シミュレーションにより優劣を検証し，特長を述べた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
多群連続モデルにおける多重比較法の内容で専門書『多重比較法の理論と数値計算』を2018年度に出版した。この書籍の中で，線形型統計量に基づく閉検定手順を提案している。この閉検定手順の検出力の良さについてはまだ調べられていない。これからの研究課題である。
2018年度の研究として，乱塊法モデルにおけるノンパラメトリック法の論文を投稿し，繰り返しのある二元配置モデルの主効果の相違に関する多重比較法についての論文が査読付きの論文誌に採択された。
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| Strategy for Future Research Activity |
ポアソン分布に従う観測値からなるデータは, 地震の回数, 交通事故の件数など, 数多く存在する。松島・光田(2016)は多標本ポアソンモデルにおける線形型の統計量に基づく一様性の検定について考察し, 実データへの応用として東北大震災のデータの解析に役立てた。k群正規分布モデルにおける平均母数に順序制約がある場合に, すべての母分散が等しいという仮定の下で, 第1群を対照群, 第2 群から第k群までを処理群とし, 第1群の母平均と他のk-1 個の群のそれぞれの母平均との対比較を考えるのがウィリアムズ(1971,1972) の方法である。本研究では, 平均母数に順序制約がある場合のk群ポアソンモデルを考える。このポアソンモデルにおいてウィリアムズ(1971,1972) の方法を基に多重比較法を提案する。しかし, ウィリアムズ(1971,1972) の方法では標本サイズが等しいという条件が必要な為, データ解析を行う際に不便である。そこで, 標本サイズが不揃いの場合でも適用可能な複雑でない方法として, 線形型統計量を基にした閉検定手順を提案する。漸近理論により，提案した閉検定手順が水準αの多重比較検定になっていることを証明し，ウィリアムズ型の閉検定手順との検出力の比較を行う。平均母数に順序制約がない場合のk群ポアソンモデルにおける多重比較法をShiraishi(2012)は提案し理論を構築している。この手法との検出力の比較も行う。
処理効果に順序制約のある乱塊法モデルにおいて，対照群との多重比較検定として，線形型統計量に基づく閉検定手順を提案する。また，尤度比検定統計量に基づく閉検定手順やウィリアムズ型の手法も提案できるので，これらの多重比較法の検出力の理論的な比較とシミュレーションによる比較を行う。ブロック数が大きい場合の漸近理論についても考察する。
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| Causes of Carryover |
デスクトップパソコンを2018年度に購入する計画であったが今年度に購入することとした。このため、残額を今年度の使用にまわした。
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Research Products
(2 results)
