2020 Fiscal Year Research-status Report
The progressive theory of multiple comparison procedures
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18K11204
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| Research Institution | Nanzan University |
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Principal Investigator |
白石 高章 南山大学, 理工学部, 教授 (50143160)
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2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 多重比較法 / 閉検定手順 / パラメトリック法 / ノンパラメトリック法 / 漸近理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
帰無仮説の族 Fp={Hpj| j=1,・・・,mp} (p=1, ・・・,q) に優先順位がつけられているときに直列型ゲートキーピング法とよばれる閉検定手順による多重比較検定がMaurer et al. (1995) によって提案されている．Bonferroniの方法やHolm (1979)の方法による理論が用いられている．本研究では，観測値がq次元連続分布に従うk標本モデルを考えた．k個の平均ベクトルの第p成分の間のすべての相違を多重比較するための帰無仮説の族をH(p) (p=1, ・・・,q) とし，帰無仮説の族H(1) ,・・・,H(q)に優先順位がつけられているとした．多次元正規分布の下でのパラメトリック法として最大値t検定統計量に基づく閉検定手順を用いた直列型ゲートキーピング法を提案した．ダネット型多重比較検定をを用いた直列型ゲートキーピング法を提案することもできる．シングルステップよりもマルチステップの閉検定手順を使用した方が検出力は高かった．Maurer et al. (1995)のゲートキーピング法に沿うと，Bonferroniの方法またはHolm (1979)の方法に替えたゲートキーピング法となるが，この方法は，ここで提案した手法よりもはるかに検出力が低い．提案した手法は，帰無仮説の族H(1) ,・・・,H(q)の順で検定が行われていくが，途中のH(p) (1≦ p ＜q)の中の1つでも棄却できないと，以後の帰無仮説の族H(p+1), ,・・・,H(q)の検定は行われないが，H(1) ,・・・,H(q-1)の帰無仮説がすべて棄却されるときに最もうまく機能する方法である．さらに，分布に依存しないノンパラメトリック多重比較検定として，順位に基づくゲートキーピング法も提案された．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
多標本多次元のモデルで，平均ベクトルの相違を検出する多重比較法は提案されているが，平均ベクトルの各成分の相違を検出する多重比較法は提案されていなかった。本年度の実績として，対照群との多重比較法として，平均ベクトルの各成分の相違を検出する方法を提案した。観測値が多次元正規のときのパラメトリック論と多次元分布が未知としても適用できるノンパラメトリック論の理論構築を行った。
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| Strategy for Future Research Activity |
1次元の多標本正規分布モデルにおいて，分散が共通で平均のすべての相違を検出する多重比較法としてシングルステップのテューキー・クレーマー(Tukey-Kramer)の方法がある．マルチステップ法として様々な閉検定手順が考案されてきたが，白石(2011)はテューキー・クレーマー法の検出力を一様に優越した方法を提案した．白石(2011)の方法はSASシステムにも組み込まれているREGW法をも優越することが示されている．平均母数に傾向性の順序制約がある場合のすべての平均相違の多重比較法としてヘイターの方法(Hayter (1990))がある．このヘイターの方法を一様に優越する閉検定手順を白石(2014)が提案している。これら2つの手法はサイズが同一の条件が必要である．サイズの不揃いの場合にも，白石(2015)は多重比較検定をおこなうことのできる手法を提案した．白石(2014)(2015)では，分布に依存しないノンパラメトリック論も構築した．
今年度の研究として観測値がq次元連続分布に従うk標本モデルを考える．k個の平均ベクトルの第p成分の間の相違を多重比較するための帰無仮説の族をH(p) (p=1,...,q)とする．帰無仮説の族 H(1),...,H(q)に優先順位がつけられているときに，直列型ゲートキーピング法(serial gatekeeping procedure)を使ってすべての平均相違に対する水準alphaの多重比較検定を行う手順をq次元正規分布を仮定したパラメトリック手法とq次元連続分布が未知であっても適用できる順位に基づくノンパラメトリック法について論述する．その場合，白石(2014)(2015)を基に平均母数に傾向性の順序制約のない手法と平均母数に傾向性の順序制約のある手法を用いるハイブリッドな手法の理論構築を行う．
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| Causes of Carryover |
コロナウィルスの影響で出張ができなかった。2021年度に、MathmaticaやNAG Fortranコンパイラなどの計算機ソフトを購入する。統計科学の洋書を多数購入する。コロナウィルスが沈静化すれば出張も行う。
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Research Products
(1 results)
