2019 Fiscal Year Research-status Report
大規模線形方程式に対する安定・高精度求解を実現する数値解法の研究
| Project/Area Number |
18K11342
|
|---|
| Research Institution | Osaka Electro-Communication University |
|---|
Principal Investigator |
伊藤 祥司 大阪電気通信大学, 工学部, 特任准教授 (70333482)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
|
| Keywords | 前処理系 / クリロフ部分空間法 / 双ランチョス |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
大規模線形方程式の求解では，CGS法（Conjugate Gradient Squared method，自乗共役勾配法）などクリロフ部分空間法に基づく反復解法の前処理付きアルゴリズムが用いられることが多い．我々の先行研究では，国際的標準として使用されている従来版の前処理付きCGS法（PCGS: Preconditioned CGS）の問題点を改善したPCGSアルゴリズム（改善版）を提案した．これにより，従来版PCGSでは解けなかった多くの線形方程式が解けるようになり劇的な改善を実現した．
当研究課題の初年度に，我々が開発した改善版PCGS（Improved1）とそれから派生するImproved2 PCGS（Improved1と等価な別の改善版アルゴリズム），および，従来から用いられてきているPCGS（従来版）と左前処理系と呼ぶべきLeft-PCGSに対する数理面に関する研究成果が得られた（当研究課題１つ目のテーマ）．２年目（今年度）には，初年度の研究成果をまとめたものが国際誌に掲載された．その研究成果から発展した２つ目のテーマとして，改善版PCGSアルゴリズムの数理構造に着目し，演算量や計算時間を増やさずに，さらなる高精度求解を実現できることを，関連する定理の提案とともに実装手法として提案した．この研究成果については数値例も併せてまとめたものが国際誌にて採択され，令和２年度中に出版される．ここまでの研究では，双ランチョス型と呼ばれる系統のクリロフ分空間法に基づく前処理付きアルゴリズムについて実施してきた．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
当研究開始年度に所属機関異動だったため，研究スケジュールを後ろにずらしながら進めている．
|
| Strategy for Future Research Activity |
現在投稿している論文が採択された後に，本研究課題の３つ目のテーマである，本研究による改善手法（１つ目，２つ目のテーマの研究成果）の適用範囲に関する研究成果をまとめ，論文誌に投稿する予定である．
|
| Causes of Carryover |
（理由）研究機関異動による研究スケジュールに変更に伴い，国内外会議での研究発表を後回しにせざるを得なかったため．
（使用計画）主に2020年度の成果発表に関する経費として使用する．
|
