2020 Fiscal Year Research-status Report
大規模線形方程式に対する安定・高精度求解を実現する数値解法の研究
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18K11342
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| Research Institution | Osaka Electro-Communication University |
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Principal Investigator |
伊藤 祥司 大阪電気通信大学, 工学部, 特任准教授 (70333482)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 前処理系 / クリロフ部分空間法 / 双ランチョス / 積型反復法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
大規模線形方程式の求解では，CGS法（Conjugate Gradient Squared method，自乗共役勾配法）などクリロフ部分空間法に基づく反復解法の前処理付きアルゴリズムが用いられることが多い．我々の先行研究では，国際的標準として使用されている従来版の前処理付きCGS法（PCGS: Preconditioned CGS）の問題点を改善したPCGSアルゴリズム（改善版）を提案した．これにより，従来版PCGSでは解けなかった多くの線形方程式が解けるようになり劇的な改善を実現した．
当研究課題の初年度に，我々が開発した改善版PCGS（Improved1）とそれから派生するImproved2 PCGS（Improved1と等価な別の改善版アルゴリズム），および，従来から用いられてきているPCGS（従来版）と左前処理系と呼ぶべきLeft-PCGSに対する数理面に関する研究成果が得られた（当研究課題１つ目のテーマ）．２年目には，初年度の研究成果をまとめたものが国際誌に掲載された．その研究成果から発展した２つ目のテーマとして，改善版PCGSアルゴリズムの数理構造に着目し，演算量や計算時間を増やさずに，さらなる高精度求解を実現できることを，関連する定理の提案とともに実装手法として提案した．この研究成果については数値例も併せてまとめたものが国際誌にて採択され出版された．ここまでの研究では，双ランチョス型と呼ばれる系統のクリロフ分空間法に基づく前処理付きアルゴリズムについて実施してきた．
３年目（今年度）は双ランチョス型と局所的に残差ノルムを最小化する演算を組み合わせた``積型反復法''に対しアルゴリズムの構造を分析し，本提案手法の適用を試み，翌年度も継続して研究を実施する．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
当研究課題開始年度に所属機関異動であり，さらに，コロナ禍により所属大学で担当している授業内容と実施方法の大幅な変更と，所属大学の事業による研究室の移転作業に伴い，当研究課題に対するエフォートを下げざるを得なかったため．研究スケジュールを大幅に後ろにずらしながら進めている．
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究課題の３つ目（最後）のテーマである，本研究による改善手法（１つ目，２つ目のテーマの研究成果）の適用範囲に関する考察を実施中である．
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| Causes of Carryover |
（理由）コロナ禍により所属大学で担当している授業内容と実施方法の大幅な変更と，所属大学の事業による研究室の移転作業に伴い，当研究課題に対するエフォートを下げざるを得なかったため．
（利用計画）次年度の研究成果発表に関する経費として使用する．
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Research Products
(2 results)
