モード切替関数を連続関数で近似したハイブリッド力学系の安定性解析と分岐解析

2018 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 18K11460
• Research Institution: Utsunomiya University
• Principal Investigator: 関川 宗久 宇都宮大学, 工学部, 准教授 (90509704)
• Project Period (FY): 2018-04-01 – 2021-03-31
• Keywords: カオス

Outline of Annual Research Achievements

本研究の目的は、ハイブリッド力学系の安定性解析に関して、分岐理論に裏付けられた解析手法を提案し、機械工学システムの例題を用いて提案手法の妥当性と有効性を評価することである。
ハイブリッド力学系に存在するダイナミクスの不連続性を、妥当な連続関数近似を用いることで解消し、計算アルゴリズムの効率化と並列化を図ることで、現実的時間で実行可能な安定性解析手法を提案する。機械振動系を具体例とし、その数理モデルへ提案手法を適用させ、不連続関数特性をもつ系と、その特性を微分可能な関数で近似した系の運動について両者の安定性解析の結果を比較することで、連続関数近似したときの差異を検討する。
具体的には、離散事象の切り替えを表す不連続関数を微分可能な連続関数で近似することで計算アルゴリズムの簡素化を図り、現実的時間で数値計算が実行可能な力学モデルを構築し、安定性解析を行う。安定性解析には、非線形動力学分野でしばしば用いられている、リアプノフスペクトラムに基づいた解析方法と分岐理論に基づいた解析手法を適用する。そして、不連続関数特性をもつ系と、その特性を微分可能な関数で近似した系について両者の解析結果を比較し、連続関数近似の妥当性を評価する。スティックスリップ振動を生じる力学モデルを具体例として、提案する安定性解析手法の妥当性と有効性を評価し、分岐理論に基づいた安定性解析を進める。
本年度は、スティックスリップ振動を生じる物体の、乾性摩擦特性を不連続関数で記述した場合と連続関数で記述した場合の力学モデルを作成し、その挙動について位相平面上での挙動を調べた。また、ベルト速度に摂動を印加したときに生じる現象について調査した。

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

今年度の目標は、力学モデルの構築とその挙動を確認することであり、位相平面上で自励振動の確認ができた。また、そのときに外力として周期的な摂動を印加したときに生じる現象を調査し、多周期解、準周期解の発生が確認された。カオスを生じ得る周期倍分岐の発生も確認された。以上より、本研究課題はおおむね順調に進行していると判断した。

Strategy for Future Research Activity

次年度以降も今年度の基本方針に従い研究を進める予定である。研究の進み具合に応じて研究テーマの内容の検討を行い、必要に応じて研究計画を弾力的に見直していく予定である。

Causes of Carryover

概ね計画通りに助成金を使用してきたが、当該研究は基金であり、年度内に必ずしも使い切る必要がないため。次年度の物品費として使用する予定である。