2020 Fiscal Year Annual Research Report
Bifurcation-based stability analysis of hybrid dynamical systems with smooth approximating mode switching functions
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18K11460
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| Research Institution | Utsunomiya University |
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Principal Investigator |
関川 宗久 宇都宮大学, 工学部, 准教授 (90509704)
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2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | カオス |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、ハイブリッド力学系の安定性解析に関して、分岐理論に裏付けられた解析手法を提案し、機械工学システムの例題を用いて提案手法の妥当性と有効性を評価することである。
ハイブリッド力学系に存在するダイナミクスの不連続性を、妥当な連続関数近似を用いることで解消し、計算アルゴリズムの効率化と並列化を図ることで、現実的時間で実行可能な安定性解析手法を提案する。機械振動系を具体例とし、その数理モデルへ提案手法を適用させ、不連続関数特性をもつ系と、その特性を微分可能な関数で近似した系の運動について両者の安定性解析の結果を比較することで、連続関数近似したときの差異を検討する。具体的には、離散事象の切り替えを表す不連続関数を微分可能な連続関数で近似することで計算アルゴリズムの簡素化を図り、現実的時間で数値計算が実行可能な力学モデルを構築し、安定性解析を行う。安定性解析には、非線形動力学分野でしばしば用いられている、リアプノフスペクトラムに基づいた解析方法と分岐理論に基づいた解析手法を適用する。そして、不連続関数特性をもつ系と、その特性を微分可能な関数で近似した系について両者の解析結果を比較し、連続関数近似の妥当性を評価する。スティックスリップ振動を生じる力学モデルを具体例として、提案する安定性解析手法の妥当性と有効性を評価し、分岐理論に基づいた安定性解析を進める。
本年度は、スティックスリップ振動を生じる物体の、乾性摩擦特性を不連続関数で記述した場合のモデルに対して、分岐解析を行った。
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